Rozwiąż (2x-3)(x+1)-(x-2)<0

$$(2x-3)(x+1)-(x-2) < 0$$

Rozwiąż względem x

$$x\in \left(\frac{1-\sqrt{3}}{2},\frac{\sqrt{3}+1}{2}\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 2x-3 przez x+1 i połączyć podobne czynniki.

$$2x^{2}-x-3-\left(x-2\right)<0$$

Aby znaleźć wartość przeciwną do x-2, znajdź wartość przeciwną każdego czynnika.

$$2x^{2}-x-3-x+2<0$$

Połącz -x i -x, aby uzyskać -2x.

$$2x^{2}-2x-3+2<0$$

Dodaj -3 i 2, aby uzyskać -1.

$$2x^{2}-2x-1<0$$

Aby rozwiązać nierówność, rozłóż lewą stronę na czynniki. Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}-2x-1=0$$

Wszystkie równania formularza ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Podstaw 2 do a, -2 do b i -1 do c w formule kwadratowej.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 2\left(-1\right)}}{2\times 2}$$

Wykonaj obliczenia.

$$x=\frac{2±2\sqrt{3}}{4}$$

Umożliwia rozwiązanie równania x=\frac{2±2\sqrt{3}}{4}, gdy ± jest Plus i gdy ± jest pomniejszona.

$$x=\frac{\sqrt{3}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{3}}{2}$$

Przepisz nierówność za pomocą uzyskanych rozwiązań.

$$2\left(x-\frac{\sqrt{3}+1}{2}\right)\left(x-\frac{1-\sqrt{3}}{2}\right)<0$$

Aby iloczyn mógł być ujemny, wartości x-\frac{\sqrt{3}+1}{2} i x-\frac{1-\sqrt{3}}{2} muszą mieć przeciwne znaki. Rozważ przypadek, w którym wartość x-\frac{\sqrt{3}+1}{2} jest dodatnia, a wartość x-\frac{1-\sqrt{3}}{2} jest ujemna.

$$x-\frac{\sqrt{3}+1}{2}>0 x-\frac{1-\sqrt{3}}{2}<0$$

Jest to fałszywe dla każdego elementu x.

$$x\in \emptyset$$

Rozważ przypadek, w którym wartość x-\frac{1-\sqrt{3}}{2} jest dodatnia, a wartość x-\frac{\sqrt{3}+1}{2} jest ujemna.

$$x-\frac{1-\sqrt{3}}{2}>0 x-\frac{\sqrt{3}+1}{2}<0$$

Rozwiązanie spełniające obie nierówności to x\in \left(\frac{1-\sqrt{3}}{2},\frac{\sqrt{3}+1}{2}\right).

$$x\in \left(\frac{1-\sqrt{3}}{2},\frac{\sqrt{3}+1}{2}\right)$$

Rozwiązaniem końcowym jest suma uzyskanych rozwiązań.

$$x\in \left(\frac{1-\sqrt{3}}{2},\frac{\sqrt{3}+1}{2}\right)$$