Rozwiąż (2x+4)3x-12=x

$$(2x+4)3x-12=x$$

Rozwiąż względem x

$$x=\frac{\sqrt{409}-11}{12}\approx 0,768645701$$

$$x=\frac{-\sqrt{409}-11}{12}\approx -2,601979035$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 2x+4 przez 3.

$$\left(6x+12\right)x-12=x$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 6x+12 przez x.

$$6x^{2}+12x-12=x$$

Odejmij x od obu stron.

$$6x^{2}+12x-12-x=0$$

Połącz 12x i -x, aby uzyskać 11x.

$$6x^{2}+11x-12=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 6 do a, 11 do b i -12 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 6\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

Podnieś do kwadratu 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 6\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

Pomnóż -4 przez 6.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-24\left(-12\right)}}{2\times 6}$$

Pomnóż -24 przez -12.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+288}}{2\times 6}$$

Dodaj 121 do 288.

$$x=\frac{-11±\sqrt{409}}{2\times 6}$$

Pomnóż 2 przez 6.

$$x=\frac{-11±\sqrt{409}}{12}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-11±\sqrt{409}}{12} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -11 do \sqrt{409}.

$$x=\frac{\sqrt{409}-11}{12}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-11±\sqrt{409}}{12} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij \sqrt{409} od -11.

$$x=\frac{-\sqrt{409}-11}{12}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{\sqrt{409}-11}{12} x=\frac{-\sqrt{409}-11}{12}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 2x+4 przez 3.

$$\left(6x+12\right)x-12=x$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 6x+12 przez x.

$$6x^{2}+12x-12=x$$

Odejmij x od obu stron.

$$6x^{2}+12x-12-x=0$$

Połącz 12x i -x, aby uzyskać 11x.

$$6x^{2}+11x-12=0$$

Dodaj 12 do obu stron. Wynikiem dodania zera do dowolnej wartości jest ta sama wartość.

$$6x^{2}+11x=12$$

Podziel obie strony przez 6.

$$\frac{6x^{2}+11x}{6}=\frac{12}{6}$$

Dzielenie przez 6 cofa mnożenie przez 6.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x=\frac{12}{6}$$

Podziel 12 przez 6.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x=2$$

Podziel \frac{11}{6}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{11}{12}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{11}{12} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x+\left(\frac{11}{12}\right)^{2}=2+\left(\frac{11}{12}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{11}{12}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x+\frac{121}{144}=2+\frac{121}{144}$$

Dodaj 2 do \frac{121}{144}.

$$x^{2}+\frac{11}{6}x+\frac{121}{144}=\frac{409}{144}$$

Współczynnik x^{2}+\frac{11}{6}x+\frac{121}{144}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{11}{12}\right)^{2}=\frac{409}{144}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{409}{144}}$$

Uprość.

$$x+\frac{11}{12}=\frac{\sqrt{409}}{12} x+\frac{11}{12}=-\frac{\sqrt{409}}{12}$$

Odejmij \frac{11}{12} od obu stron równania.

$$x=\frac{\sqrt{409}-11}{12} x=\frac{-\sqrt{409}-11}{12}$$