Rozwiąż (2008-x)(2006-x)=2007

$$(2008-x)(2006-x)=2007$$

Rozwiąż względem x

$$x=2007-2\sqrt{502}\approx 1962,189286995$$

$$x=2\sqrt{502}+2007\approx 2051,810713005$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 2008-x przez 2006-x i połączyć podobne czynniki.

$$4028048-4014x+x^{2}=2007$$

Odejmij 2007 od obu stron.

$$4028048-4014x+x^{2}-2007=0$$

Odejmij 2007 od 4028048, aby uzyskać 4026041.

$$4026041-4014x+x^{2}=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x^{2}-4014x+4026041=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, -4014 do b i 4026041 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4014\right)±\sqrt{\left(-4014\right)^{2}-4\times 4026041}}{2}$$

Podnieś do kwadratu -4014.

$$x=\frac{-\left(-4014\right)±\sqrt{16112196-4\times 4026041}}{2}$$

Pomnóż -4 przez 4026041.

$$x=\frac{-\left(-4014\right)±\sqrt{16112196-16104164}}{2}$$

Dodaj 16112196 do -16104164.

$$x=\frac{-\left(-4014\right)±\sqrt{8032}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 8032.

$$x=\frac{-\left(-4014\right)±4\sqrt{502}}{2}$$

Liczba przeciwna do -4014 to 4014.

$$x=\frac{4014±4\sqrt{502}}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{4014±4\sqrt{502}}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 4014 do 4\sqrt{502}.

$$x=\frac{4\sqrt{502}+4014}{2}$$

Podziel 4014+4\sqrt{502} przez 2.

$$x=2\sqrt{502}+2007$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{4014±4\sqrt{502}}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 4\sqrt{502} od 4014.

$$x=\frac{4014-4\sqrt{502}}{2}$$

Podziel 4014-4\sqrt{502} przez 2.

$$x=2007-2\sqrt{502}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=2\sqrt{502}+2007 x=2007-2\sqrt{502}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 2008-x przez 2006-x i połączyć podobne czynniki.

$$4028048-4014x+x^{2}=2007$$

Odejmij 4028048 od obu stron.

$$-4014x+x^{2}=2007-4028048$$

Odejmij 4028048 od 2007, aby uzyskać -4026041.

$$-4014x+x^{2}=-4026041$$

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-4014x=-4026041$$

Podziel -4014, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -2007. Następnie Dodaj kwadrat -2007 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-4014x+\left(-2007\right)^{2}=-4026041+\left(-2007\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -2007.

$$x^{2}-4014x+4028049=-4026041+4028049$$

Dodaj -4026041 do 4028049.

$$x^{2}-4014x+4028049=2008$$

Współczynnik x^{2}-4014x+4028049. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2007\right)^{2}=2008$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-2007\right)^{2}}=\sqrt{2008}$$

Uprość.

$$x-2007=2\sqrt{502} x-2007=-2\sqrt{502}$$

Dodaj 2007 do obu stron równania.

$$x=2\sqrt{502}+2007 x=2007-2\sqrt{502}$$