Rozwiąż (20-x)(100+20x)=2240

$$(20-x)(100+20x)=2240$$

Rozwiąż względem x

$$x = \frac{\sqrt{177} + 15}{2} \approx 14,152067348$$

$$x=\frac{15-\sqrt{177}}{2}\approx 0,847932652$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 20-x przez 100+20x i połączyć podobne czynniki.

$$2000+300x-20x^{2}=2240$$

Odejmij 2240 od obu stron.

$$2000+300x-20x^{2}-2240=0$$

Odejmij 2240 od 2000, aby uzyskać -240.

$$-240+300x-20x^{2}=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$-20x^{2}+300x-240=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -20 do a, 300 do b i -240 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-300±\sqrt{300^{2}-4\left(-20\right)\left(-240\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Podnieś do kwadratu 300.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000-4\left(-20\right)\left(-240\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Pomnóż -4 przez -20.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000+80\left(-240\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Pomnóż 80 przez -240.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000-19200}}{2\left(-20\right)}$$

Dodaj 90000 do -19200.

$$x=\frac{-300±\sqrt{70800}}{2\left(-20\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 70800.

$$x=\frac{-300±20\sqrt{177}}{2\left(-20\right)}$$

Pomnóż 2 przez -20.

$$x=\frac{-300±20\sqrt{177}}{-40}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-300±20\sqrt{177}}{-40} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -300 do 20\sqrt{177}.

$$x=\frac{20\sqrt{177}-300}{-40}$$

Podziel -300+20\sqrt{177} przez -40.

$$x=\frac{15-\sqrt{177}}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-300±20\sqrt{177}}{-40} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 20\sqrt{177} od -300.

$$x=\frac{-20\sqrt{177}-300}{-40}$$

Podziel -300-20\sqrt{177} przez -40.

$$x=\frac{\sqrt{177}+15}{2}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{15-\sqrt{177}}{2} x=\frac{\sqrt{177}+15}{2}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 20-x przez 100+20x i połączyć podobne czynniki.

$$2000+300x-20x^{2}=2240$$

Odejmij 2000 od obu stron.

$$300x-20x^{2}=2240-2000$$

Odejmij 2000 od 2240, aby uzyskać 240.

$$300x-20x^{2}=240$$

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$-20x^{2}+300x=240$$

Podziel obie strony przez -20.

$$\frac{-20x^{2}+300x}{-20}=\frac{240}{-20}$$

Dzielenie przez -20 cofa mnożenie przez -20.

$$x^{2}+\frac{300}{-20}x=\frac{240}{-20}$$

Podziel 300 przez -20.

$$x^{2}-15x=\frac{240}{-20}$$

Podziel 240 przez -20.

$$x^{2}-15x=-12$$

Podziel -15, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{15}{2}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{15}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-15x+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}=-12+\left(-\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{15}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=-12+\frac{225}{4}$$

Dodaj -12 do \frac{225}{4}.

$$x^{2}-15x+\frac{225}{4}=\frac{177}{4}$$

Współczynnik x^{2}-15x+\frac{225}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{177}{4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{177}{4}}$$

Uprość.

$$x-\frac{15}{2}=\frac{\sqrt{177}}{2} x-\frac{15}{2}=-\frac{\sqrt{177}}{2}$$

Dodaj \frac{15}{2} do obu stron równania.

$$x=\frac{\sqrt{177}+15}{2} x=\frac{15-\sqrt{177}}{2}$$