Rozwiąż (10-x)(200+50x)=1250

$$(10-x)(200+50x)=1250$$

Rozwiąż względem x

$$x=2\sqrt{6}+3\approx 7,898979486$$

$$x=3-2\sqrt{6}\approx -1,898979486$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 10-x przez 200+50x i połączyć podobne czynniki.

$$2000+300x-50x^{2}=1250$$

Odejmij 1250 od obu stron.

$$2000+300x-50x^{2}-1250=0$$

Odejmij 1250 od 2000, aby uzyskać 750.

$$750+300x-50x^{2}=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$-50x^{2}+300x+750=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -50 do a, 300 do b i 750 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-300±\sqrt{300^{2}-4\left(-50\right)\times 750}}{2\left(-50\right)}$$

Podnieś do kwadratu 300.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000-4\left(-50\right)\times 750}}{2\left(-50\right)}$$

Pomnóż -4 przez -50.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000+200\times 750}}{2\left(-50\right)}$$

Pomnóż 200 przez 750.

$$x=\frac{-300±\sqrt{90000+150000}}{2\left(-50\right)}$$

Dodaj 90000 do 150000.

$$x=\frac{-300±\sqrt{240000}}{2\left(-50\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 240000.

$$x=\frac{-300±200\sqrt{6}}{2\left(-50\right)}$$

Pomnóż 2 przez -50.

$$x=\frac{-300±200\sqrt{6}}{-100}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-300±200\sqrt{6}}{-100} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -300 do 200\sqrt{6}.

$$x=\frac{200\sqrt{6}-300}{-100}$$

Podziel -300+200\sqrt{6} przez -100.

$$x=3-2\sqrt{6}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-300±200\sqrt{6}}{-100} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 200\sqrt{6} od -300.

$$x=\frac{-200\sqrt{6}-300}{-100}$$

Podziel -300-200\sqrt{6} przez -100.

$$x=2\sqrt{6}+3$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=3-2\sqrt{6} x=2\sqrt{6}+3$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 10-x przez 200+50x i połączyć podobne czynniki.

$$2000+300x-50x^{2}=1250$$

Odejmij 2000 od obu stron.

$$300x-50x^{2}=1250-2000$$

Odejmij 2000 od 1250, aby uzyskać -750.

$$300x-50x^{2}=-750$$

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$-50x^{2}+300x=-750$$

Podziel obie strony przez -50.

$$\frac{-50x^{2}+300x}{-50}=-\frac{750}{-50}$$

Dzielenie przez -50 cofa mnożenie przez -50.

$$x^{2}+\frac{300}{-50}x=-\frac{750}{-50}$$

Podziel 300 przez -50.

$$x^{2}-6x=-\frac{750}{-50}$$

Podziel -750 przez -50.

$$x^{2}-6x=15$$

Podziel -6, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -3. Następnie Dodaj kwadrat -3 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=15+\left(-3\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -3.

$$x^{2}-6x+9=15+9$$

Dodaj 15 do 9.

$$x^{2}-6x+9=24$$

Współczynnik x^{2}-6x+9. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=24$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{24}$$

Uprość.

$$x-3=2\sqrt{6} x-3=-2\sqrt{6}$$

Dodaj 3 do obu stron równania.

$$x=2\sqrt{6}+3 x=3-2\sqrt{6}$$