Rozwiąż (1+5sqrt{2})(1-2sqrt{2})-sqrt{18}

$$(1+5 \sqrt{ 2 } )(1-2 \sqrt{ 2 } )- \sqrt{ 18 }$$

Oblicz

$$-19$$

Kroki rozwiązania

Aby zastosować właściwość rozdzielności, pomnóż każdy czynnik wartości 1+5\sqrt{2} przez każdy czynnik wartości 1-2\sqrt{2}.

$$1-2\sqrt{2}+5\sqrt{2}-10\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\sqrt{18}$$

Połącz -2\sqrt{2} i 5\sqrt{2}, aby uzyskać 3\sqrt{2}.

$$1+3\sqrt{2}-10\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\sqrt{18}$$

Kwadrat liczby \sqrt{2} to 2.

$$1+3\sqrt{2}-10\times 2-\sqrt{18}$$

Pomnóż -10 przez 2, aby uzyskać -20.

$$1+3\sqrt{2}-20-\sqrt{18}$$

Odejmij 20 od 1, aby uzyskać -19.

$$-19+3\sqrt{2}-\sqrt{18}$$

Rozłóż 18=3^{2}\times 2 na czynniki. Ponownie wpisz pierwiastek kwadratowy produktu \sqrt{3^{2}\times 2} jako iloczyn kwadratowych korzeni \sqrt{3^{2}}\sqrt{2}. Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 3^{2}.

$$-19+3\sqrt{2}-3\sqrt{2}$$

Połącz 3\sqrt{2} i -3\sqrt{2}, aby uzyskać 0.

$$-19$$

Rozłóż na czynniki

$$-19$$