Rozwiąż (1+x/2)(1000-200x)+500(1+x)=14400

$$(1+ \frac{ x }{ 2 } )(1000-200x)+500(1+x)=14400$$

Rozwiąż względem x (complex solution)

$$x=4+\sqrt{113}i\approx 4+10,630145813i$$

$$x=-\sqrt{113}i+4\approx 4-10,630145813i$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Pomnóż obie strony równania przez 2.

$$2\left(1+\frac{x}{2}\right)\left(1000-200x\right)+1000\left(1+x\right)=28800$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 2 przez 1+\frac{x}{2}.

$$\left(2+2\times \frac{x}{2}\right)\left(1000-200x\right)+1000\left(1+x\right)=28800$$

Pokaż wartość 2\times \frac{x}{2} jako pojedynczy ułamek.

$$\left(2+\frac{2x}{2}\right)\left(1000-200x\right)+1000\left(1+x\right)=28800$$

Skróć wartości 2 i 2.

$$\left(2+x\right)\left(1000-200x\right)+1000\left(1+x\right)=28800$$

Aby zastosować właściwość rozdzielności, pomnóż każdy czynnik wartości 2+x przez każdy czynnik wartości 1000-200x.

$$2000-400x+1000x-200x^{2}+1000\left(1+x\right)=28800$$

Połącz -400x i 1000x, aby uzyskać 600x.

$$2000+600x-200x^{2}+1000\left(1+x\right)=28800$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 1000 przez 1+x.

$$2000+600x-200x^{2}+1000+1000x=28800$$

Dodaj 2000 i 1000, aby uzyskać 3000.

$$3000+600x-200x^{2}+1000x=28800$$

Połącz 600x i 1000x, aby uzyskać 1600x.

$$3000+1600x-200x^{2}=28800$$

Odejmij 28800 od obu stron.

$$3000+1600x-200x^{2}-28800=0$$

Odejmij 28800 od 3000, aby uzyskać -25800.

$$-25800+1600x-200x^{2}=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$-200x^{2}+1600x-25800=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -200 do a, 1600 do b i -25800 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1600±\sqrt{1600^{2}-4\left(-200\right)\left(-25800\right)}}{2\left(-200\right)}$$

Podnieś do kwadratu 1600.

$$x=\frac{-1600±\sqrt{2560000-4\left(-200\right)\left(-25800\right)}}{2\left(-200\right)}$$

Pomnóż -4 przez -200.

$$x=\frac{-1600±\sqrt{2560000+800\left(-25800\right)}}{2\left(-200\right)}$$

Pomnóż 800 przez -25800.

$$x=\frac{-1600±\sqrt{2560000-20640000}}{2\left(-200\right)}$$

Dodaj 2560000 do -20640000.

$$x=\frac{-1600±\sqrt{-18080000}}{2\left(-200\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości -18080000.

$$x=\frac{-1600±400\sqrt{113}i}{2\left(-200\right)}$$

Pomnóż 2 przez -200.

$$x=\frac{-1600±400\sqrt{113}i}{-400}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-1600±400\sqrt{113}i}{-400} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -1600 do 400i\sqrt{113}.

$$x=\frac{-1600+400\sqrt{113}i}{-400}$$

Podziel -1600+400i\sqrt{113} przez -400.

$$x=-\sqrt{113}i+4$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-1600±400\sqrt{113}i}{-400} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 400i\sqrt{113} od -1600.

$$x=\frac{-400\sqrt{113}i-1600}{-400}$$

Podziel -1600-400i\sqrt{113} przez -400.

$$x=4+\sqrt{113}i$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=-\sqrt{113}i+4 x=4+\sqrt{113}i$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Pomnóż obie strony równania przez 2.

$$2\left(1+\frac{x}{2}\right)\left(1000-200x\right)+1000\left(1+x\right)=28800$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 2 przez 1+\frac{x}{2}.

$$\left(2+2\times \frac{x}{2}\right)\left(1000-200x\right)+1000\left(1+x\right)=28800$$

Pokaż wartość 2\times \frac{x}{2} jako pojedynczy ułamek.

$$\left(2+\frac{2x}{2}\right)\left(1000-200x\right)+1000\left(1+x\right)=28800$$

Skróć wartości 2 i 2.

$$\left(2+x\right)\left(1000-200x\right)+1000\left(1+x\right)=28800$$

Aby zastosować właściwość rozdzielności, pomnóż każdy czynnik wartości 2+x przez każdy czynnik wartości 1000-200x.

$$2000-400x+1000x-200x^{2}+1000\left(1+x\right)=28800$$

Połącz -400x i 1000x, aby uzyskać 600x.

$$2000+600x-200x^{2}+1000\left(1+x\right)=28800$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 1000 przez 1+x.

$$2000+600x-200x^{2}+1000+1000x=28800$$

Dodaj 2000 i 1000, aby uzyskać 3000.

$$3000+600x-200x^{2}+1000x=28800$$

Połącz 600x i 1000x, aby uzyskać 1600x.

$$3000+1600x-200x^{2}=28800$$

Odejmij 3000 od obu stron.

$$1600x-200x^{2}=28800-3000$$

Odejmij 3000 od 28800, aby uzyskać 25800.

$$1600x-200x^{2}=25800$$

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$-200x^{2}+1600x=25800$$

Podziel obie strony przez -200.

$$\frac{-200x^{2}+1600x}{-200}=\frac{25800}{-200}$$

Dzielenie przez -200 cofa mnożenie przez -200.

$$x^{2}+\frac{1600}{-200}x=\frac{25800}{-200}$$

Podziel 1600 przez -200.

$$x^{2}-8x=\frac{25800}{-200}$$

Podziel 25800 przez -200.

$$x^{2}-8x=-129$$

Podziel -8, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -4. Następnie Dodaj kwadrat -4 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-129+\left(-4\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -4.

$$x^{2}-8x+16=-129+16$$

Dodaj -129 do 16.

$$x^{2}-8x+16=-113$$

Współczynnik x^{2}-8x+16. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=-113$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{-113}$$

Uprość.

$$x-4=\sqrt{113}i x-4=-\sqrt{113}i$$

Dodaj 4 do obu stron równania.

$$x=4+\sqrt{113}i x=-\sqrt{113}i+4$$