Rozwiąż (x-6)^2=144

$$( x - 6 ) ^ { 2 } = 144$$

Rozwiąż względem x

$$x=18$$

$$x=-6$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(x-6\right)^{2}.

$$x^{2}-12x+36=144$$

Odejmij 144 od obu stron.

$$x^{2}-12x+36-144=0$$

Odejmij 144 od 36, aby uzyskać -108.

$$x^{2}-12x-108=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż x^{2}-12x-108 na czynniki przy użyciu formuły x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-12 ab=-108$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -108.

$$1,-108 2,-54 3,-36 4,-27 6,-18 9,-12$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1-108=-107 2-54=-52 3-36=-33 4-27=-23 6-18=-12 9-12=-3$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -12.

$$a=-18 b=6$$

Zapisz ponownie wyrażenie rozłożone na czynniki \left(x+a\right)\left(x+b\right), używając uzyskanych wartości.

$$\left(x-18\right)\left(x+6\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-18=0 i x+6=0.

$$x=18 x=-6$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(x-6\right)^{2}.

$$x^{2}-12x+36=144$$

Odejmij 144 od obu stron.

$$x^{2}-12x+36-144=0$$

Odejmij 144 od 36, aby uzyskać -108.

$$x^{2}-12x-108=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: x^{2}+ax+bx-108. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-12 ab=1\left(-108\right)=-108$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -108.

$$1,-108 2,-54 3,-36 4,-27 6,-18 9,-12$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1-108=-107 2-54=-52 3-36=-33 4-27=-23 6-18=-12 9-12=-3$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -12.

$$a=-18 b=6$$

Przepisz x^{2}-12x-108 jako \left(x^{2}-18x\right)+\left(6x-108\right).

$$\left(x^{2}-18x\right)+\left(6x-108\right)$$

x w pierwszej i 6 w drugiej grupie.

$$x\left(x-18\right)+6\left(x-18\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-18, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-18\right)\left(x+6\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-18=0 i x+6=0.

$$x=18 x=-6$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(x-6\right)^{2}.

$$x^{2}-12x+36=144$$

Odejmij 144 od obu stron.

$$x^{2}-12x+36-144=0$$

Odejmij 144 od 36, aby uzyskać -108.

$$x^{2}-12x-108=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, -12 do b i -108 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\left(-108\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\left(-108\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -108.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144+432}}{2}$$

Dodaj 144 do 432.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{576}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 576.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±24}{2}$$

Liczba przeciwna do -12 to 12.

$$x=\frac{12±24}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{12±24}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 12 do 24.

$$x=\frac{36}{2}$$

Podziel 36 przez 2.

$$x=18$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{12±24}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 24 od 12.

$$x=-\frac{12}{2}$$

Podziel -12 przez 2.

$$x=-6$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=18 x=-6$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-6\right)^{2}}=\sqrt{144}$$

Uprość.

$$x-6=12 x-6=-12$$

Dodaj 6 do obu stron równania.

$$x=18 x=-6$$