Rozwiąż (x-4)(4x-3)=12

$$( x - 4 ) ( 4 x - 3 ) = 12$$

Rozwiąż względem x

$$x = \frac{19}{4} = 4\frac{3}{4} = 4,75$$

$$x=0$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x-4 przez 4x-3 i połączyć podobne czynniki.

$$4x^{2}-19x+12=12$$

Odejmij 12 od obu stron.

$$4x^{2}-19x+12-12=0$$

Odejmij 12 od 12, aby uzyskać 0.

$$4x^{2}-19x=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 4 do a, -19 do b i 0 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}}}{2\times 4}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości \left(-19\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±19}{2\times 4}$$

Liczba przeciwna do -19 to 19.

$$x=\frac{19±19}{2\times 4}$$

Pomnóż 2 przez 4.

$$x=\frac{19±19}{8}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{19±19}{8} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 19 do 19.

$$x=\frac{38}{8}$$

Zredukuj ułamek \frac{38}{8} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x=\frac{19}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{19±19}{8} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 19 od 19.

$$x=\frac{0}{8}$$

Podziel 0 przez 8.

$$x=0$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{19}{4} x=0$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x-4 przez 4x-3 i połączyć podobne czynniki.

$$4x^{2}-19x+12=12$$

Odejmij 12 od obu stron.

$$4x^{2}-19x=12-12$$

Odejmij 12 od 12, aby uzyskać 0.

$$4x^{2}-19x=0$$

Podziel obie strony przez 4.

$$\frac{4x^{2}-19x}{4}=\frac{0}{4}$$

Dzielenie przez 4 cofa mnożenie przez 4.

$$x^{2}-\frac{19}{4}x=\frac{0}{4}$$

Podziel 0 przez 4.

$$x^{2}-\frac{19}{4}x=0$$

Podziel -\frac{19}{4}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{19}{8}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{19}{8} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-\frac{19}{4}x+\left(-\frac{19}{8}\right)^{2}=\left(-\frac{19}{8}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{19}{8}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-\frac{19}{4}x+\frac{361}{64}=\frac{361}{64}$$

Współczynnik x^{2}-\frac{19}{4}x+\frac{361}{64}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{19}{8}\right)^{2}=\frac{361}{64}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{64}}$$

Uprość.

$$x-\frac{19}{8}=\frac{19}{8} x-\frac{19}{8}=-\frac{19}{8}$$

Dodaj \frac{19}{8} do obu stron równania.

$$x=\frac{19}{4} x=0$$