Rozwiąż (x-2)^2geq7

$$( x - 2 ) ^ { 2 } \geq 7$$

Rozwiąż względem x

$$x\in (-\infty,2-\sqrt{7}]\cup [\sqrt{7}+2,\infty)$$

Kroki rozwiązania

Aby rozwiązać nierówność, rozłóż lewą stronę na czynniki. Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$\left(x-2\right)^{2}=0$$

Wszystkie równania formularza ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Podstaw 1 do a, -4 do b i -3 do c w formule kwadratowej.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 1\left(-3\right)}}{2}$$

Wykonaj obliczenia.

$$x=\frac{4±2\sqrt{7}}{2}$$

Umożliwia rozwiązanie równania x=\frac{4±2\sqrt{7}}{2}, gdy ± jest Plus i gdy ± jest pomniejszona.

$$x=\sqrt{7}+2 x=2-\sqrt{7}$$

Przepisz nierówność za pomocą uzyskanych rozwiązań.

$$\left(x-\left(\sqrt{7}+2\right)\right)\left(x-\left(2-\sqrt{7}\right)\right)\geq 0$$

Aby produkt był ≥0, x-\left(\sqrt{7}+2\right) i x-\left(2-\sqrt{7}\right) muszą być zarówno ≤0, jak i oba ≥0. Należy wziąć pod uwagę, kiedy x-\left(\sqrt{7}+2\right) i x-\left(2-\sqrt{7}\right) są ≤0.

$$x-\left(\sqrt{7}+2\right)\leq 0 x-\left(2-\sqrt{7}\right)\leq 0$$

Rozwiązanie spełniające obie nierówności to x\leq 2-\sqrt{7}.

$$x\leq 2-\sqrt{7}$$

Należy wziąć pod uwagę, kiedy x-\left(\sqrt{7}+2\right) i x-\left(2-\sqrt{7}\right) są ≥0.

$$x-\left(2-\sqrt{7}\right)\geq 0 x-\left(\sqrt{7}+2\right)\geq 0$$

Rozwiązanie spełniające obie nierówności to x\geq \sqrt{7}+2.

$$x\geq \sqrt{7}+2$$

Rozwiązaniem końcowym jest suma uzyskanych rozwiązań.

$$x\leq 2-\sqrt{7}\text{; }x\geq \sqrt{7}+2$$