Rozwiąż (x-11)^2-5-11^2=0

$$( x - 11 ) ^ { 2 } - 5 - 11 ^ { 2 } = 0$$

Rozwiąż względem x

$$x=3\sqrt{14}+11\approx 22,22497216$$

$$x=11-3\sqrt{14}\approx -0,22497216$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(x-11\right)^{2}.

$$x^{2}-22x+121-5-11^{2}=0$$

Odejmij 5 od 121, aby uzyskać 116.

$$x^{2}-22x+116-11^{2}=0$$

Podnieś 11 do potęgi 2, aby uzyskać 121.

$$x^{2}-22x+116-121=0$$

Odejmij 121 od 116, aby uzyskać -5.

$$x^{2}-22x-5=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, -22 do b i -5 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{\left(-22\right)^{2}-4\left(-5\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu -22.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484-4\left(-5\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -5.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{484+20}}{2}$$

Dodaj 484 do 20.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±\sqrt{504}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 504.

$$x=\frac{-\left(-22\right)±6\sqrt{14}}{2}$$

Liczba przeciwna do -22 to 22.

$$x=\frac{22±6\sqrt{14}}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{22±6\sqrt{14}}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 22 do 6\sqrt{14}.

$$x=\frac{6\sqrt{14}+22}{2}$$

Podziel 22+6\sqrt{14} przez 2.

$$x=3\sqrt{14}+11$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{22±6\sqrt{14}}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 6\sqrt{14} od 22.

$$x=\frac{22-6\sqrt{14}}{2}$$

Podziel 22-6\sqrt{14} przez 2.

$$x=11-3\sqrt{14}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=3\sqrt{14}+11 x=11-3\sqrt{14}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(x-11\right)^{2}.

$$x^{2}-22x+121-5-11^{2}=0$$

Odejmij 5 od 121, aby uzyskać 116.

$$x^{2}-22x+116-11^{2}=0$$

Podnieś 11 do potęgi 2, aby uzyskać 121.

$$x^{2}-22x+116-121=0$$

Odejmij 121 od 116, aby uzyskać -5.

$$x^{2}-22x-5=0$$

Dodaj 5 do obu stron. Wynikiem dodania zera do dowolnej wartości jest ta sama wartość.

$$x^{2}-22x=5$$

Podziel -22, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -11. Następnie Dodaj kwadrat -11 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-22x+\left(-11\right)^{2}=5+\left(-11\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -11.

$$x^{2}-22x+121=5+121$$

Dodaj 5 do 121.

$$x^{2}-22x+121=126$$

Współczynnik x^{2}-22x+121. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-11\right)^{2}=126$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-11\right)^{2}}=\sqrt{126}$$

Uprość.

$$x-11=3\sqrt{14} x-11=-3\sqrt{14}$$

Dodaj 11 do obu stron równania.

$$x=3\sqrt{14}+11 x=11-3\sqrt{14}$$