Rozwiąż (x-10)(30-x)=144

$$( x - 10 ) ( 30 - x ) = 144$$

Rozwiąż względem x (complex solution)

$$x=-2\sqrt{11}i+20\approx 20-6,633249581i$$

$$x=20+2\sqrt{11}i\approx 20+6,633249581i$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x-10 przez 30-x i połączyć podobne czynniki.

$$40x-x^{2}-300=144$$

Odejmij 144 od obu stron.

$$40x-x^{2}-300-144=0$$

Odejmij 144 od -300, aby uzyskać -444.

$$40x-x^{2}-444=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$-x^{2}+40x-444=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -1 do a, 40 do b i -444 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-40±\sqrt{40^{2}-4\left(-1\right)\left(-444\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Podnieś do kwadratu 40.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-4\left(-1\right)\left(-444\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż -4 przez -1.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600+4\left(-444\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż 4 przez -444.

$$x=\frac{-40±\sqrt{1600-1776}}{2\left(-1\right)}$$

Dodaj 1600 do -1776.

$$x=\frac{-40±\sqrt{-176}}{2\left(-1\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości -176.

$$x=\frac{-40±4\sqrt{11}i}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż 2 przez -1.

$$x=\frac{-40±4\sqrt{11}i}{-2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-40±4\sqrt{11}i}{-2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -40 do 4i\sqrt{11}.

$$x=\frac{-40+4\sqrt{11}i}{-2}$$

Podziel -40+4i\sqrt{11} przez -2.

$$x=-2\sqrt{11}i+20$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-40±4\sqrt{11}i}{-2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 4i\sqrt{11} od -40.

$$x=\frac{-4\sqrt{11}i-40}{-2}$$

Podziel -40-4i\sqrt{11} przez -2.

$$x=20+2\sqrt{11}i$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=-2\sqrt{11}i+20 x=20+2\sqrt{11}i$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x-10 przez 30-x i połączyć podobne czynniki.

$$40x-x^{2}-300=144$$

Dodaj 300 do obu stron.

$$40x-x^{2}=144+300$$

Dodaj 144 i 300, aby uzyskać 444.

$$40x-x^{2}=444$$

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+40x=444$$

Podziel obie strony przez -1.

$$\frac{-x^{2}+40x}{-1}=\frac{444}{-1}$$

Dzielenie przez -1 cofa mnożenie przez -1.

$$x^{2}+\frac{40}{-1}x=\frac{444}{-1}$$

Podziel 40 przez -1.

$$x^{2}-40x=\frac{444}{-1}$$

Podziel 444 przez -1.

$$x^{2}-40x=-444$$

Podziel -40, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -20. Następnie Dodaj kwadrat -20 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-40x+\left(-20\right)^{2}=-444+\left(-20\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -20.

$$x^{2}-40x+400=-444+400$$

Dodaj -444 do 400.

$$x^{2}-40x+400=-44$$

Współczynnik x^{2}-40x+400. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-20\right)^{2}=-44$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-20\right)^{2}}=\sqrt{-44}$$

Uprość.

$$x-20=2\sqrt{11}i x-20=-2\sqrt{11}i$$

Dodaj 20 do obu stron równania.

$$x=20+2\sqrt{11}i x=-2\sqrt{11}i+20$$