Rozwiąż (x-1)(x^2+x+1)-9-2xleq(x-1)^3+x(3x-2)

$$( x - 1 ) ( x ^ { 2 } + x + 1 ) - 9 - 2 x \leq ( x - 1 ) ^ { 3 } + x ( 3 x - 2 )$$

Rozwiąż względem x

$$x\geq -3$$

Kroki rozwiązania

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x-1 przez x^{2}+x+1 i połączyć podobne czynniki.

$$x^{3}-1-9-2x\leq \left(x-1\right)^{3}+x\left(3x-2\right)$$

Odejmij 9 od -1, aby uzyskać -10.

$$x^{3}-10-2x\leq \left(x-1\right)^{3}+x\left(3x-2\right)$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3}, aby rozwinąć równanie \left(x-1\right)^{3}.

$$x^{3}-10-2x\leq x^{3}-3x^{2}+3x-1+x\left(3x-2\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x przez 3x-2.

$$x^{3}-10-2x\leq x^{3}-3x^{2}+3x-1+3x^{2}-2x$$

Połącz -3x^{2} i 3x^{2}, aby uzyskać 0.

$$x^{3}-10-2x\leq x^{3}+3x-1-2x$$

Połącz 3x i -2x, aby uzyskać x.

$$x^{3}-10-2x\leq x^{3}+x-1$$

Odejmij x^{3} od obu stron.

$$x^{3}-10-2x-x^{3}\leq x-1$$

Połącz x^{3} i -x^{3}, aby uzyskać 0.

$$-10-2x\leq x-1$$

Odejmij x od obu stron.

$$-10-2x-x\leq -1$$

Połącz -2x i -x, aby uzyskać -3x.

$$-10-3x\leq -1$$

Dodaj 10 do obu stron.

$$-3x\leq -1+10$$

Dodaj -1 i 10, aby uzyskać 9.

$$-3x\leq 9$$

Podziel obie strony przez -3. Ponieważ -3 jest ujemny, zmienia się kierunek nierówności.

$$x\geq \frac{9}{-3}$$

Podziel 9 przez -3, aby uzyskać -3.

$$x\geq -3$$