Rozwiąż (x-1)^2-16=20

$$( x - 1 ) ^ { 2 } - 16 = 20$$

Rozwiąż względem x

$$x=7$$

$$x=-5$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1-16=20$$

Odejmij 16 od 1, aby uzyskać -15.

$$x^{2}-2x-15=20$$

Odejmij 20 od obu stron.

$$x^{2}-2x-15-20=0$$

Odejmij 20 od -15, aby uzyskać -35.

$$x^{2}-2x-35=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż x^{2}-2x-35 na czynniki przy użyciu formuły x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-2 ab=-35$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -35.

$$1,-35 5,-7$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1-35=-34 5-7=-2$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -2.

$$a=-7 b=5$$

Zapisz ponownie wyrażenie rozłożone na czynniki \left(x+a\right)\left(x+b\right), używając uzyskanych wartości.

$$\left(x-7\right)\left(x+5\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-7=0 i x+5=0.

$$x=7 x=-5$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1-16=20$$

Odejmij 16 od 1, aby uzyskać -15.

$$x^{2}-2x-15=20$$

Odejmij 20 od obu stron.

$$x^{2}-2x-15-20=0$$

Odejmij 20 od -15, aby uzyskać -35.

$$x^{2}-2x-35=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: x^{2}+ax+bx-35. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-2 ab=1\left(-35\right)=-35$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -35.

$$1,-35 5,-7$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1-35=-34 5-7=-2$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -2.

$$a=-7 b=5$$

Przepisz x^{2}-2x-35 jako \left(x^{2}-7x\right)+\left(5x-35\right).

$$\left(x^{2}-7x\right)+\left(5x-35\right)$$

x w pierwszej i 5 w drugiej grupie.

$$x\left(x-7\right)+5\left(x-7\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-7, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-7\right)\left(x+5\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-7=0 i x+5=0.

$$x=7 x=-5$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1-16=20$$

Odejmij 16 od 1, aby uzyskać -15.

$$x^{2}-2x-15=20$$

Odejmij 20 od obu stron.

$$x^{2}-2x-15-20=0$$

Odejmij 20 od -15, aby uzyskać -35.

$$x^{2}-2x-35=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, -2 do b i -35 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-35\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-35\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -35.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+140}}{2}$$

Dodaj 4 do 140.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{144}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 144.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±12}{2}$$

Liczba przeciwna do -2 to 2.

$$x=\frac{2±12}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{2±12}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 2 do 12.

$$x=\frac{14}{2}$$

Podziel 14 przez 2.

$$x=7$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{2±12}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 12 od 2.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Podziel -10 przez 2.

$$x=-5$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=7 x=-5$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}-2x+1-16=20$$

Odejmij 16 od 1, aby uzyskać -15.

$$x^{2}-2x-15=20$$

Dodaj 15 do obu stron.

$$x^{2}-2x=20+15$$

Dodaj 20 i 15, aby uzyskać 35.

$$x^{2}-2x=35$$

Podziel -2, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -1. Następnie Dodaj kwadrat -1 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-2x+1=35+1$$

Dodaj 35 do 1.

$$x^{2}-2x+1=36$$

Współczynnik x^{2}-2x+1. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=36$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Uprość.

$$x-1=6 x-1=-6$$

Dodaj 1 do obu stron równania.

$$x=7 x=-5$$