Rozwiąż (x)^2=(x+11)^2+(x-3)^2

$$( x ) ^ { 2 } = ( x + 11 ) ^ { 2 } + ( x - 3 ) ^ { 2 }$$

Rozwiąż względem x (complex solution)

$$x=-\sqrt{66}i-8\approx -8-8,124038405i$$

$$x=-8+\sqrt{66}i\approx -8+8,124038405i$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Użyj dwumianu Newtona \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(x+11\right)^{2}.

$$x^{2}=x^{2}+22x+121+\left(x-3\right)^{2}$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(x-3\right)^{2}.

$$x^{2}=x^{2}+22x+121+x^{2}-6x+9$$

Połącz x^{2} i x^{2}, aby uzyskać 2x^{2}.

$$x^{2}=2x^{2}+22x+121-6x+9$$

Połącz 22x i -6x, aby uzyskać 16x.

$$x^{2}=2x^{2}+16x+121+9$$

Dodaj 121 i 9, aby uzyskać 130.

$$x^{2}=2x^{2}+16x+130$$

Odejmij 2x^{2} od obu stron.

$$x^{2}-2x^{2}=16x+130$$

Połącz x^{2} i -2x^{2}, aby uzyskać -x^{2}.

$$-x^{2}=16x+130$$

Odejmij 16x od obu stron.

$$-x^{2}-16x=130$$

Odejmij 130 od obu stron.

$$-x^{2}-16x-130=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -1 do a, -16 do b i -130 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{\left(-16\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-130\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Podnieś do kwadratu -16.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-4\left(-1\right)\left(-130\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż -4 przez -1.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256+4\left(-130\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż 4 przez -130.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{256-520}}{2\left(-1\right)}$$

Dodaj 256 do -520.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±\sqrt{-264}}{2\left(-1\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości -264.

$$x=\frac{-\left(-16\right)±2\sqrt{66}i}{2\left(-1\right)}$$

Liczba przeciwna do -16 to 16.

$$x=\frac{16±2\sqrt{66}i}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż 2 przez -1.

$$x=\frac{16±2\sqrt{66}i}{-2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{16±2\sqrt{66}i}{-2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 16 do 2i\sqrt{66}.

$$x=\frac{16+2\sqrt{66}i}{-2}$$

Podziel 16+2i\sqrt{66} przez -2.

$$x=-\sqrt{66}i-8$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{16±2\sqrt{66}i}{-2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2i\sqrt{66} od 16.

$$x=\frac{-2\sqrt{66}i+16}{-2}$$

Podziel 16-2i\sqrt{66} przez -2.

$$x=-8+\sqrt{66}i$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=-\sqrt{66}i-8 x=-8+\sqrt{66}i$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Użyj dwumianu Newtona \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(x+11\right)^{2}.

$$x^{2}=x^{2}+22x+121+\left(x-3\right)^{2}$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(x-3\right)^{2}.

$$x^{2}=x^{2}+22x+121+x^{2}-6x+9$$

Połącz x^{2} i x^{2}, aby uzyskać 2x^{2}.

$$x^{2}=2x^{2}+22x+121-6x+9$$

Połącz 22x i -6x, aby uzyskać 16x.

$$x^{2}=2x^{2}+16x+121+9$$

Dodaj 121 i 9, aby uzyskać 130.

$$x^{2}=2x^{2}+16x+130$$

Odejmij 2x^{2} od obu stron.

$$x^{2}-2x^{2}=16x+130$$

Połącz x^{2} i -2x^{2}, aby uzyskać -x^{2}.

$$-x^{2}=16x+130$$

Odejmij 16x od obu stron.

$$-x^{2}-16x=130$$

Podziel obie strony przez -1.

$$\frac{-x^{2}-16x}{-1}=\frac{130}{-1}$$

Dzielenie przez -1 cofa mnożenie przez -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{16}{-1}\right)x=\frac{130}{-1}$$

Podziel -16 przez -1.

$$x^{2}+16x=\frac{130}{-1}$$

Podziel 130 przez -1.

$$x^{2}+16x=-130$$

Podziel 16, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać 8. Następnie Dodaj kwadrat 8 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+16x+8^{2}=-130+8^{2}$$

Podnieś do kwadratu 8.

$$x^{2}+16x+64=-130+64$$

Dodaj -130 do 64.

$$x^{2}+16x+64=-66$$

Współczynnik x^{2}+16x+64. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+8\right)^{2}=-66$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+8\right)^{2}}=\sqrt{-66}$$

Uprość.

$$x+8=\sqrt{66}i x+8=-\sqrt{66}i$$

Odejmij 8 od obu stron równania.

$$x=-8+\sqrt{66}i x=-\sqrt{66}i-8$$