Rozwiąż (x^2-3x+5)+(2x^2-7x-4)=

$$( x ^ { 2 } - 3 x + 5 ) + ( 2 x ^ { 2 } - 7 x - 4 ) =$$

Oblicz

$$3x^{2}-10x+1$$

Kroki rozwiązania

Połącz x^{2} i 2x^{2}, aby uzyskać 3x^{2}.

$$3x^{2}-3x+5-7x-4$$

Połącz -3x i -7x, aby uzyskać -10x.

$$3x^{2}-10x+5-4$$

Odejmij 4 od 5, aby uzyskać 1.

$$3x^{2}-10x+1$$

Rozłóż na czynniki

$$3\left(x-\frac{5-\sqrt{22}}{3}\right)\left(x-\frac{\sqrt{22}+5}{3}\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Połącz x^{2} i 2x^{2}, aby uzyskać 3x^{2}.

$$factor(3x^{2}-3x+5-7x-4)$$

Połącz -3x i -7x, aby uzyskać -10x.

$$factor(3x^{2}-10x+5-4)$$

Odejmij 4 od 5, aby uzyskać 1.

$$factor(3x^{2}-10x+1)$$

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-10x+1=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

Podnieś do kwadratu -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 3}}{2\times 3}$$

Pomnóż -4 przez 3.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-12}}{2\times 3}$$

Dodaj 100 do -12.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{88}}{2\times 3}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 88.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{22}}{2\times 3}$$

Liczba przeciwna do -10 to 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{22}}{2\times 3}$$

Pomnóż 2 przez 3.

$$x=\frac{10±2\sqrt{22}}{6}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{10±2\sqrt{22}}{6} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 10 do 2\sqrt{22}.

$$x=\frac{2\sqrt{22}+10}{6}$$

Podziel 10+2\sqrt{22} przez 6.

$$x=\frac{\sqrt{22}+5}{3}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{10±2\sqrt{22}}{6} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2\sqrt{22} od 10.

$$x=\frac{10-2\sqrt{22}}{6}$$

Podziel 10-2\sqrt{22} przez 6.

$$x=\frac{5-\sqrt{22}}{3}$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość \frac{5+\sqrt{22}}{3} za x_{1}, a wartość \frac{5-\sqrt{22}}{3} za x_{2}.

$$3x^{2}-10x+1=3\left(x-\frac{\sqrt{22}+5}{3}\right)\left(x-\frac{5-\sqrt{22}}{3}\right)$$