Rozwiąż (x^2+3x-2)(x^2+3x+4)=16

$$( x ^ { 2 } + 3 x - 2 ) ( x ^ { 2 } + 3 x + 4 ) = 16$$

Rozwiąż względem x (complex solution)

$$x=1$$

$$x=-4$$

$$x=\frac{-3+\sqrt{15}i}{2}\approx -1,5+1,936491673i$$

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-3}{2}\approx -1,5-1,936491673i$$

Kroki rozwiązania

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x^{2}+3x-2 przez x^{2}+3x+4 i połączyć podobne czynniki.

$$x^{4}+6x^{3}+11x^{2}+6x-8=16$$

Odejmij 16 od obu stron.

$$x^{4}+6x^{3}+11x^{2}+6x-8-16=0$$

Odejmij 16 od -8, aby uzyskać -24.

$$x^{4}+6x^{3}+11x^{2}+6x-24=0$$

Według twierdzenia o pierwiastkach wymiernych wszystkie wymierne pierwiastki wielomianu można przedstawić w postaci \frac{p}{q}, gdzie p jest dzielnikiem czynnika stałego -24, a q jest dzielnikiem współczynnika wiodącego 1. Wyświetl listę wszystkich kandydatów \frac{p}{q}.

$$±24,±12,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Znajdź jeden taki pierwiastek przez wypróbowanie wszystkich wartości całkowitych, zaczynając od najmniejszej wartości bezwzględnej. Jeśli nie zostaną znalezione żadne pierwiastki, wypróbuj ułamki.

$$x=1$$

Według twierdzenia o rozkładzie wielomianu na czynniki x-k jest współczynnikiem wielomianu dla każdego pierwiastka k. Podziel x^{4}+6x^{3}+11x^{2}+6x-24 przez x-1, aby uzyskać x^{3}+7x^{2}+18x+24. Umożliwia rozwiązanie równania, którego wynik jest równy 0.

$$x^{3}+7x^{2}+18x+24=0$$

Według twierdzenia o pierwiastkach wymiernych wszystkie wymierne pierwiastki wielomianu można przedstawić w postaci \frac{p}{q}, gdzie p jest dzielnikiem czynnika stałego 24, a q jest dzielnikiem współczynnika wiodącego 1. Wyświetl listę wszystkich kandydatów \frac{p}{q}.

$$±24,±12,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Znajdź jeden taki pierwiastek przez wypróbowanie wszystkich wartości całkowitych, zaczynając od najmniejszej wartości bezwzględnej. Jeśli nie zostaną znalezione żadne pierwiastki, wypróbuj ułamki.

$$x=-4$$

Według twierdzenia o rozkładzie wielomianu na czynniki x-k jest współczynnikiem wielomianu dla każdego pierwiastka k. Podziel x^{3}+7x^{2}+18x+24 przez x+4, aby uzyskać x^{2}+3x+6. Umożliwia rozwiązanie równania, którego wynik jest równy 0.

$$x^{2}+3x+6=0$$

Wszystkie równania formularza ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Podstaw 1 do a, 3 do b i 6 do c w formule kwadratowej.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\times 6}}{2}$$

Wykonaj obliczenia.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-15}}{2}$$

Umożliwia rozwiązanie równania x^{2}+3x+6=0, gdy ± jest Plus i gdy ± jest pomniejszona.

$$x=\frac{-\sqrt{15}i-3}{2} x=\frac{-3+\sqrt{15}i}{2}$$

Wyświetl listę wszystkich znalezionych rozwiązań.

$$x=1 x=-4 x=\frac{-\sqrt{15}i-3}{2} x=\frac{-3+\sqrt{15}i}{2}$$

Rozwiąż względem x

$$x=-4$$

$$x=1$$

Kroki rozwiązania

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x^{2}+3x-2 przez x^{2}+3x+4 i połączyć podobne czynniki.

$$x^{4}+6x^{3}+11x^{2}+6x-8=16$$

Odejmij 16 od obu stron.

$$x^{4}+6x^{3}+11x^{2}+6x-8-16=0$$

Odejmij 16 od -8, aby uzyskać -24.

$$x^{4}+6x^{3}+11x^{2}+6x-24=0$$

Według twierdzenia o pierwiastkach wymiernych wszystkie wymierne pierwiastki wielomianu można przedstawić w postaci \frac{p}{q}, gdzie p jest dzielnikiem czynnika stałego -24, a q jest dzielnikiem współczynnika wiodącego 1. Wyświetl listę wszystkich kandydatów \frac{p}{q}.

$$±24,±12,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Znajdź jeden taki pierwiastek przez wypróbowanie wszystkich wartości całkowitych, zaczynając od najmniejszej wartości bezwzględnej. Jeśli nie zostaną znalezione żadne pierwiastki, wypróbuj ułamki.

$$x=1$$

Według twierdzenia o rozkładzie wielomianu na czynniki x-k jest współczynnikiem wielomianu dla każdego pierwiastka k. Podziel x^{4}+6x^{3}+11x^{2}+6x-24 przez x-1, aby uzyskać x^{3}+7x^{2}+18x+24. Umożliwia rozwiązanie równania, którego wynik jest równy 0.

$$x^{3}+7x^{2}+18x+24=0$$

Według twierdzenia o pierwiastkach wymiernych wszystkie wymierne pierwiastki wielomianu można przedstawić w postaci \frac{p}{q}, gdzie p jest dzielnikiem czynnika stałego 24, a q jest dzielnikiem współczynnika wiodącego 1. Wyświetl listę wszystkich kandydatów \frac{p}{q}.

$$±24,±12,±8,±6,±4,±3,±2,±1$$

Znajdź jeden taki pierwiastek przez wypróbowanie wszystkich wartości całkowitych, zaczynając od najmniejszej wartości bezwzględnej. Jeśli nie zostaną znalezione żadne pierwiastki, wypróbuj ułamki.

$$x=-4$$

Według twierdzenia o rozkładzie wielomianu na czynniki x-k jest współczynnikiem wielomianu dla każdego pierwiastka k. Podziel x^{3}+7x^{2}+18x+24 przez x+4, aby uzyskać x^{2}+3x+6. Umożliwia rozwiązanie równania, którego wynik jest równy 0.

$$x^{2}+3x+6=0$$

Wszystkie równania formularza ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Podstaw 1 do a, 3 do b i 6 do c w formule kwadratowej.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 1\times 6}}{2}$$

Wykonaj obliczenia.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-15}}{2}$$

Pierwiastek kwadratowy liczby ujemnej nie jest zdefiniowany w ciele liczb rzeczywistych, dlatego nie ma rozwiązań.

$$x\in \emptyset$$

Wyświetl listę wszystkich znalezionych rozwiązań.

$$x=1 x=-4$$