Rozwiąż (x+4)(2x-1)=(-x-7)(4+x

$$( x + 4 ) ( 2 x - 1 ) = ( - x - 7 ) ( 4 + x$$

Rozwiąż względem x

$$x=-4$$

$$x=-2$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x+4 przez 2x-1 i połączyć podobne czynniki.

$$2x^{2}+7x-4=\left(-x-7\right)\left(4+x\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć -x-7 przez 4+x.

$$2x^{2}+7x-4=4\left(-x\right)+\left(-x\right)x-28-7x$$

Odejmij 4\left(-x\right) od obu stron.

$$2x^{2}+7x-4-4\left(-x\right)=\left(-x\right)x-28-7x$$

Odejmij \left(-x\right)x od obu stron.

$$2x^{2}+7x-4-4\left(-x\right)-\left(-x\right)x=-28-7x$$

Odejmij -28 od obu stron.

$$2x^{2}+7x-4-4\left(-x\right)-\left(-x\right)x-\left(-28\right)=-7x$$

Liczba przeciwna do -28 to 28.

$$2x^{2}+7x-4-4\left(-x\right)-\left(-x\right)x+28=-7x$$

Dodaj 7x do obu stron.

$$2x^{2}+7x-4-4\left(-x\right)-\left(-x\right)x+28+7x=0$$

Pomnóż -1 przez 4, aby uzyskać -4.

$$2x^{2}+7x-4-4\left(-1\right)x-\left(-xx\right)+28+7x=0$$

Pomnóż -4 przez -1, aby uzyskać 4.

$$2x^{2}+7x-4+4x-\left(-xx\right)+28+7x=0$$

Połącz 7x i 4x, aby uzyskać 11x.

$$2x^{2}+11x-4-\left(-xx\right)+28+7x=0$$

Pomnóż x przez x, aby uzyskać x^{2}.

$$2x^{2}+11x-4-\left(-x^{2}\right)+28+7x=0$$

Pomnóż -1 przez -1, aby uzyskać 1.

$$2x^{2}+11x-4+x^{2}+28+7x=0$$

Połącz 2x^{2} i x^{2}, aby uzyskać 3x^{2}.

$$3x^{2}+11x-4+28+7x=0$$

Dodaj -4 i 28, aby uzyskać 24.

$$3x^{2}+11x+24+7x=0$$

Połącz 11x i 7x, aby uzyskać 18x.

$$3x^{2}+18x+24=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 3 do a, 18 do b i 24 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 3\times 24}}{2\times 3}$$

Podnieś do kwadratu 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 3\times 24}}{2\times 3}$$

Pomnóż -4 przez 3.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-12\times 24}}{2\times 3}$$

Pomnóż -12 przez 24.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-288}}{2\times 3}$$

Dodaj 324 do -288.

$$x=\frac{-18±\sqrt{36}}{2\times 3}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 36.

$$x=\frac{-18±6}{2\times 3}$$

Pomnóż 2 przez 3.

$$x=\frac{-18±6}{6}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-18±6}{6} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -18 do 6.

$$x=-\frac{12}{6}$$

Podziel -12 przez 6.

$$x=-2$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-18±6}{6} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 6 od -18.

$$x=-\frac{24}{6}$$

Podziel -24 przez 6.

$$x=-4$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=-2 x=-4$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x+4 przez 2x-1 i połączyć podobne czynniki.

$$2x^{2}+7x-4=\left(-x-7\right)\left(4+x\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć -x-7 przez 4+x.

$$2x^{2}+7x-4=4\left(-x\right)+\left(-x\right)x-28-7x$$

Odejmij 4\left(-x\right) od obu stron.

$$2x^{2}+7x-4-4\left(-x\right)=\left(-x\right)x-28-7x$$

Odejmij \left(-x\right)x od obu stron.

$$2x^{2}+7x-4-4\left(-x\right)-\left(-x\right)x=-28-7x$$

Dodaj 7x do obu stron.

$$2x^{2}+7x-4-4\left(-x\right)-\left(-x\right)x+7x=-28$$

Pomnóż -1 przez 4, aby uzyskać -4.

$$2x^{2}+7x-4-4\left(-1\right)x-\left(-xx\right)+7x=-28$$

Pomnóż -4 przez -1, aby uzyskać 4.

$$2x^{2}+7x-4+4x-\left(-xx\right)+7x=-28$$

Połącz 7x i 4x, aby uzyskać 11x.

$$2x^{2}+11x-4-\left(-xx\right)+7x=-28$$

Pomnóż x przez x, aby uzyskać x^{2}.

$$2x^{2}+11x-4-\left(-x^{2}\right)+7x=-28$$

Pomnóż -1 przez -1, aby uzyskać 1.

$$2x^{2}+11x-4+x^{2}+7x=-28$$

Połącz 2x^{2} i x^{2}, aby uzyskać 3x^{2}.

$$3x^{2}+11x-4+7x=-28$$

Połącz 11x i 7x, aby uzyskać 18x.

$$3x^{2}+18x-4=-28$$

Dodaj 4 do obu stron.

$$3x^{2}+18x=-28+4$$

Dodaj -28 i 4, aby uzyskać -24.

$$3x^{2}+18x=-24$$

Podziel obie strony przez 3.

$$\frac{3x^{2}+18x}{3}=-\frac{24}{3}$$

Dzielenie przez 3 cofa mnożenie przez 3.

$$x^{2}+\frac{18}{3}x=-\frac{24}{3}$$

Podziel 18 przez 3.

$$x^{2}+6x=-\frac{24}{3}$$

Podziel -24 przez 3.

$$x^{2}+6x=-8$$

Podziel 6, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać 3. Następnie Dodaj kwadrat 3 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-8+3^{2}$$

Podnieś do kwadratu 3.

$$x^{2}+6x+9=-8+9$$

Dodaj -8 do 9.

$$x^{2}+6x+9=1$$

Współczynnik x^{2}+6x+9. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=1$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Uprość.

$$x+3=1 x+3=-1$$

Odejmij 3 od obu stron równania.

$$x=-2 x=-4$$