Rozwiąż (x+3)(x+2)(x+1)+(x+2)(x+1)+(x+1)

$$( x + 3 ) ( x + 2 ) ( x + 1 ) + ( x + 2 ) ( x + 1 ) + ( x + 1 )$$

Oblicz

$$\left(x+1\right)\left(x+3\right)^{2}$$

Kroki rozwiązania

Aby zastosować właściwość rozdzielności, pomnóż każdy czynnik wartości x+3 przez każdy czynnik wartości x+2.

$$\left(x^{2}+2x+3x+6\right)\left(x+1\right)+\left(x+2\right)\left(x+1\right)+x+1$$

Połącz 2x i 3x, aby uzyskać 5x.

$$\left(x^{2}+5x+6\right)\left(x+1\right)+\left(x+2\right)\left(x+1\right)+x+1$$

Aby zastosować właściwość rozdzielności, pomnóż każdy czynnik wartości x^{2}+5x+6 przez każdy czynnik wartości x+1.

$$x^{3}+x^{2}+5x^{2}+5x+6x+6+\left(x+2\right)\left(x+1\right)+x+1$$

Połącz x^{2} i 5x^{2}, aby uzyskać 6x^{2}.

$$x^{3}+6x^{2}+5x+6x+6+\left(x+2\right)\left(x+1\right)+x+1$$

Połącz 5x i 6x, aby uzyskać 11x.

$$x^{3}+6x^{2}+11x+6+\left(x+2\right)\left(x+1\right)+x+1$$

Aby zastosować właściwość rozdzielności, pomnóż każdy czynnik wartości x+2 przez każdy czynnik wartości x+1.

$$x^{3}+6x^{2}+11x+6+x^{2}+x+2x+2+x+1$$

Połącz x i 2x, aby uzyskać 3x.

$$x^{3}+6x^{2}+11x+6+x^{2}+3x+2+x+1$$

Połącz 6x^{2} i x^{2}, aby uzyskać 7x^{2}.

$$x^{3}+7x^{2}+11x+6+3x+2+x+1$$

Połącz 11x i 3x, aby uzyskać 14x.

$$x^{3}+7x^{2}+14x+6+2+x+1$$

Dodaj 6 i 2, aby uzyskać 8.

$$x^{3}+7x^{2}+14x+8+x+1$$

Połącz 14x i x, aby uzyskać 15x.

$$x^{3}+7x^{2}+15x+8+1$$

Dodaj 8 i 1, aby uzyskać 9.

$$x^{3}+7x^{2}+15x+9$$

Rozwiń

$$x^{3}+7x^{2}+15x+9$$

Kroki rozwiązania

Aby zastosować właściwość rozdzielności, pomnóż każdy czynnik wartości x+3 przez każdy czynnik wartości x+2.

$$\left(x^{2}+2x+3x+6\right)\left(x+1\right)+\left(x+2\right)\left(x+1\right)+x+1$$

Połącz 2x i 3x, aby uzyskać 5x.

$$\left(x^{2}+5x+6\right)\left(x+1\right)+\left(x+2\right)\left(x+1\right)+x+1$$

Aby zastosować właściwość rozdzielności, pomnóż każdy czynnik wartości x^{2}+5x+6 przez każdy czynnik wartości x+1.

$$x^{3}+x^{2}+5x^{2}+5x+6x+6+\left(x+2\right)\left(x+1\right)+x+1$$

Połącz x^{2} i 5x^{2}, aby uzyskać 6x^{2}.

$$x^{3}+6x^{2}+5x+6x+6+\left(x+2\right)\left(x+1\right)+x+1$$

Połącz 5x i 6x, aby uzyskać 11x.

$$x^{3}+6x^{2}+11x+6+\left(x+2\right)\left(x+1\right)+x+1$$

Aby zastosować właściwość rozdzielności, pomnóż każdy czynnik wartości x+2 przez każdy czynnik wartości x+1.

$$x^{3}+6x^{2}+11x+6+x^{2}+x+2x+2+x+1$$

Połącz x i 2x, aby uzyskać 3x.

$$x^{3}+6x^{2}+11x+6+x^{2}+3x+2+x+1$$

Połącz 6x^{2} i x^{2}, aby uzyskać 7x^{2}.

$$x^{3}+7x^{2}+11x+6+3x+2+x+1$$

Połącz 11x i 3x, aby uzyskać 14x.

$$x^{3}+7x^{2}+14x+6+2+x+1$$

Dodaj 6 i 2, aby uzyskać 8.

$$x^{3}+7x^{2}+14x+8+x+1$$

Połącz 14x i x, aby uzyskać 15x.

$$x^{3}+7x^{2}+15x+8+1$$

Dodaj 8 i 1, aby uzyskać 9.

$$x^{3}+7x^{2}+15x+9$$