Rozwiąż (x+2y)^2-(x+y)(3x-y)-5y^2

$$( x + 2 y ) ^ { 2 } - ( x + y ) ( 3 x - y ) - 5 y ^ { 2 }$$

Oblicz

$$2x\left(y-x\right)$$

Kroki rozwiązania

Użyj dwumianu Newtona \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(x+2y\right)^{2}.

$$x^{2}+4xy+4y^{2}-\left(x+y\right)\left(3x-y\right)-5y^{2}$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x+y przez 3x-y i połączyć podobne czynniki.

$$x^{2}+4xy+4y^{2}-\left(3x^{2}+2xy-y^{2}\right)-5y^{2}$$

Aby znaleźć wartość przeciwną do 3x^{2}+2xy-y^{2}, znajdź wartość przeciwną każdego czynnika.

$$x^{2}+4xy+4y^{2}-3x^{2}-2xy+y^{2}-5y^{2}$$

Połącz x^{2} i -3x^{2}, aby uzyskać -2x^{2}.

$$-2x^{2}+4xy+4y^{2}-2xy+y^{2}-5y^{2}$$

Połącz 4xy i -2xy, aby uzyskać 2xy.

$$-2x^{2}+2xy+4y^{2}+y^{2}-5y^{2}$$

Połącz 4y^{2} i y^{2}, aby uzyskać 5y^{2}.

$$-2x^{2}+2xy+5y^{2}-5y^{2}$$

Połącz 5y^{2} i -5y^{2}, aby uzyskać 0.

$$-2x^{2}+2xy$$

Rozwiń

$$2xy-2x^{2}$$

Kroki rozwiązania

Użyj dwumianu Newtona \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(x+2y\right)^{2}.

$$x^{2}+4xy+4y^{2}-\left(x+y\right)\left(3x-y\right)-5y^{2}$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x+y przez 3x-y i połączyć podobne czynniki.

$$x^{2}+4xy+4y^{2}-\left(3x^{2}+2xy-y^{2}\right)-5y^{2}$$

Aby znaleźć wartość przeciwną do 3x^{2}+2xy-y^{2}, znajdź wartość przeciwną każdego czynnika.

$$x^{2}+4xy+4y^{2}-3x^{2}-2xy+y^{2}-5y^{2}$$

Połącz x^{2} i -3x^{2}, aby uzyskać -2x^{2}.

$$-2x^{2}+4xy+4y^{2}-2xy+y^{2}-5y^{2}$$

Połącz 4xy i -2xy, aby uzyskać 2xy.

$$-2x^{2}+2xy+4y^{2}+y^{2}-5y^{2}$$

Połącz 4y^{2} i y^{2}, aby uzyskać 5y^{2}.

$$-2x^{2}+2xy+5y^{2}-5y^{2}$$

Połącz 5y^{2} i -5y^{2}, aby uzyskać 0.

$$-2x^{2}+2xy$$