Rozwiąż (x+1)^3-(x-1)^3=x^2+3

$$( x + 1 ) ^ { 3 } - ( x - 1 ) ^ { 3 } = x ^ { 2 } + 3$$

Rozwiąż względem x

$$x=\frac{\sqrt{5}}{5}\approx 0,447213595$$

$$x=-\frac{\sqrt{5}}{5}\approx -0,447213595$$

Kroki z wyznaczaniem pierwiastka kwadratowego

Użyj dwumianu Newtona \left(a+b\right)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3}, aby rozwinąć równanie \left(x+1\right)^{3}.

$$x^{3}+3x^{2}+3x+1-\left(x-1\right)^{3}=x^{2}+3$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3}, aby rozwinąć równanie \left(x-1\right)^{3}.

$$x^{3}+3x^{2}+3x+1-\left(x^{3}-3x^{2}+3x-1\right)=x^{2}+3$$

Aby znaleźć wartość przeciwną do x^{3}-3x^{2}+3x-1, znajdź wartość przeciwną każdego czynnika.

$$x^{3}+3x^{2}+3x+1-x^{3}+3x^{2}-3x+1=x^{2}+3$$

Połącz x^{3} i -x^{3}, aby uzyskać 0.

$$3x^{2}+3x+1+3x^{2}-3x+1=x^{2}+3$$

Połącz 3x^{2} i 3x^{2}, aby uzyskać 6x^{2}.

$$6x^{2}+3x+1-3x+1=x^{2}+3$$

Połącz 3x i -3x, aby uzyskać 0.

$$6x^{2}+1+1=x^{2}+3$$

Dodaj 1 i 1, aby uzyskać 2.

$$6x^{2}+2=x^{2}+3$$

Odejmij x^{2} od obu stron.

$$6x^{2}+2-x^{2}=3$$

Połącz 6x^{2} i -x^{2}, aby uzyskać 5x^{2}.

$$5x^{2}+2=3$$

Odejmij 2 od obu stron.

$$5x^{2}=3-2$$

Odejmij 2 od 3, aby uzyskać 1.

$$5x^{2}=1$$

Podziel obie strony przez 5.

$$x^{2}=\frac{1}{5}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$x=\frac{\sqrt{5}}{5} x=-\frac{\sqrt{5}}{5}$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Użyj dwumianu Newtona \left(a+b\right)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3}, aby rozwinąć równanie \left(x+1\right)^{3}.

$$x^{3}+3x^{2}+3x+1-\left(x-1\right)^{3}=x^{2}+3$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3}, aby rozwinąć równanie \left(x-1\right)^{3}.

$$x^{3}+3x^{2}+3x+1-\left(x^{3}-3x^{2}+3x-1\right)=x^{2}+3$$

Aby znaleźć wartość przeciwną do x^{3}-3x^{2}+3x-1, znajdź wartość przeciwną każdego czynnika.

$$x^{3}+3x^{2}+3x+1-x^{3}+3x^{2}-3x+1=x^{2}+3$$

Połącz x^{3} i -x^{3}, aby uzyskać 0.

$$3x^{2}+3x+1+3x^{2}-3x+1=x^{2}+3$$

Połącz 3x^{2} i 3x^{2}, aby uzyskać 6x^{2}.

$$6x^{2}+3x+1-3x+1=x^{2}+3$$

Połącz 3x i -3x, aby uzyskać 0.

$$6x^{2}+1+1=x^{2}+3$$

Dodaj 1 i 1, aby uzyskać 2.

$$6x^{2}+2=x^{2}+3$$

Odejmij x^{2} od obu stron.

$$6x^{2}+2-x^{2}=3$$

Połącz 6x^{2} i -x^{2}, aby uzyskać 5x^{2}.

$$5x^{2}+2=3$$

Odejmij 3 od obu stron.

$$5x^{2}+2-3=0$$

Odejmij 3 od 2, aby uzyskać -1.

$$5x^{2}-1=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 5 do a, 0 do b i -1 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 5\left(-1\right)}}{2\times 5}$$

Podnieś do kwadratu 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 5\left(-1\right)}}{2\times 5}$$

Pomnóż -4 przez 5.

$$x=\frac{0±\sqrt{-20\left(-1\right)}}{2\times 5}$$

Pomnóż -20 przez -1.

$$x=\frac{0±\sqrt{20}}{2\times 5}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 20.

$$x=\frac{0±2\sqrt{5}}{2\times 5}$$

Pomnóż 2 przez 5.

$$x=\frac{0±2\sqrt{5}}{10}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{0±2\sqrt{5}}{10} dla operatora ± będącego plusem.

$$x=\frac{\sqrt{5}}{5}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{0±2\sqrt{5}}{10} dla operatora ± będącego minusem.

$$x=-\frac{\sqrt{5}}{5}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{\sqrt{5}}{5} x=-\frac{\sqrt{5}}{5}$$