Rozwiąż (x+1/x)^2-(x-1/x)^2

$$( x + \frac { 1 } { x } ) ^ { 2 } - ( \frac { x - 1 } { x } ) ^ { 2 }$$

Oblicz

$$\frac{x^{3}+x+2}{x}$$

Procedura krótkiego rozwiązania

Aby dodać lub odjąć wyrażenia, rozwiń je w celu ustawienia takich samych mianowników. Pomnóż x przez \frac{x}{x}.

$$\left(\frac{xx}{x}+\frac{1}{x}\right)^{2}-\left(\frac{x-1}{x}\right)^{2}$$

Ponieważ \frac{xx}{x} i \frac{1}{x} mają ten sam mianownik, Dodaj je przez dodanie ich liczników.

$$\left(\frac{xx+1}{x}\right)^{2}-\left(\frac{x-1}{x}\right)^{2}$$

Wykonaj operacje mnożenia w równaniu xx+1.

$$\left(\frac{x^{2}+1}{x}\right)^{2}-\left(\frac{x-1}{x}\right)^{2}$$

Aby podnieść wartość \frac{x^{2}+1}{x} do potęgi, podnieś licznik i mianownik do potęgi, a następnie wykonaj dzielenie.

$$\frac{\left(x^{2}+1\right)^{2}}{x^{2}}-\left(\frac{x-1}{x}\right)^{2}$$

Aby podnieść wartość \frac{x-1}{x} do potęgi, podnieś licznik i mianownik do potęgi, a następnie wykonaj dzielenie.

$$\frac{\left(x^{2}+1\right)^{2}}{x^{2}}-\frac{\left(x-1\right)^{2}}{x^{2}}$$

Ponieważ \frac{\left(x^{2}+1\right)^{2}}{x^{2}} i \frac{\left(x-1\right)^{2}}{x^{2}} mają ten sam mianownik, Odejmij je przez odjęcie ich liczników.

$$\frac{\left(x^{2}+1\right)^{2}-\left(x-1\right)^{2}}{x^{2}}$$

Wykonaj operacje mnożenia w równaniu \left(x^{2}+1\right)^{2}-\left(x-1\right)^{2}.

$$\frac{x^{4}+2x^{2}+1-x^{2}+2x-1}{x^{2}}$$

Połącz podobne czynniki w równaniu x^{4}+2x^{2}+1-x^{2}+2x-1.

$$\frac{x^{4}+x^{2}+2x}{x^{2}}$$

Rozłóż na czynniki wyrażenia, dla których jeszcze tego nie zrobiono, w równaniu \frac{x^{4}+x^{2}+2x}{x^{2}}.

$$\frac{x\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+2\right)}{x^{2}}$$

Skróć wartość x w liczniku i mianowniku.

$$\frac{\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+2\right)}{x}$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x+1 przez x^{2}-x+2 i połączyć podobne czynniki.

$$\frac{x^{3}+x+2}{x}$$

Rozwiń

$$\frac{x^{3}+x+2}{x}$$

Procedura krótkiego rozwiązania

Aby dodać lub odjąć wyrażenia, rozwiń je w celu ustawienia takich samych mianowników. Pomnóż x przez \frac{x}{x}.

$$\left(\frac{xx}{x}+\frac{1}{x}\right)^{2}-\left(\frac{x-1}{x}\right)^{2}$$

Ponieważ \frac{xx}{x} i \frac{1}{x} mają ten sam mianownik, Dodaj je przez dodanie ich liczników.

$$\left(\frac{xx+1}{x}\right)^{2}-\left(\frac{x-1}{x}\right)^{2}$$

Wykonaj operacje mnożenia w równaniu xx+1.

$$\left(\frac{x^{2}+1}{x}\right)^{2}-\left(\frac{x-1}{x}\right)^{2}$$

Aby podnieść wartość \frac{x^{2}+1}{x} do potęgi, podnieś licznik i mianownik do potęgi, a następnie wykonaj dzielenie.

$$\frac{\left(x^{2}+1\right)^{2}}{x^{2}}-\left(\frac{x-1}{x}\right)^{2}$$

Aby podnieść wartość \frac{x-1}{x} do potęgi, podnieś licznik i mianownik do potęgi, a następnie wykonaj dzielenie.

$$\frac{\left(x^{2}+1\right)^{2}}{x^{2}}-\frac{\left(x-1\right)^{2}}{x^{2}}$$

Ponieważ \frac{\left(x^{2}+1\right)^{2}}{x^{2}} i \frac{\left(x-1\right)^{2}}{x^{2}} mają ten sam mianownik, Odejmij je przez odjęcie ich liczników.

$$\frac{\left(x^{2}+1\right)^{2}-\left(x-1\right)^{2}}{x^{2}}$$

Wykonaj operacje mnożenia w równaniu \left(x^{2}+1\right)^{2}-\left(x-1\right)^{2}.

$$\frac{x^{4}+2x^{2}+1-x^{2}+2x-1}{x^{2}}$$

Połącz podobne czynniki w równaniu x^{4}+2x^{2}+1-x^{2}+2x-1.

$$\frac{x^{4}+x^{2}+2x}{x^{2}}$$

Rozłóż na czynniki wyrażenia, dla których jeszcze tego nie zrobiono, w równaniu \frac{x^{4}+x^{2}+2x}{x^{2}}.

$$\frac{x\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+2\right)}{x^{2}}$$

Skróć wartość x w liczniku i mianowniku.

$$\frac{\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+2\right)}{x}$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x+1 przez x^{2}-x+2 i połączyć podobne czynniki.

$$\frac{x^{3}+x+2}{x}$$