Rozwiąż (v-7)=5v(v-7)

$$( v - 7 ) = 5 v ( v - 7 )$$

Rozwiąż względem v

$$v=7$$

$$v=\frac{1}{5}=0,2$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 5v przez v-7.

$$v-7=5v^{2}-35v$$

Odejmij 5v^{2} od obu stron.

$$v-7-5v^{2}=-35v$$

Dodaj 35v do obu stron.

$$v-7-5v^{2}+35v=0$$

Połącz v i 35v, aby uzyskać 36v.

$$36v-7-5v^{2}=0$$

Zmień postać wielomianu, aby nadać mu postać standardową. Umieść czynniki w kolejności od najwyższej do najniższej potęgi.

$$-5v^{2}+36v-7=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: -5v^{2}+av+bv-7. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=36 ab=-5\left(-7\right)=35$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b ma wartość dodatnią, a i b są dodatnie. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 35.

$$1,35 5,7$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1+35=36 5+7=12$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 36.

$$a=35 b=1$$

Przepisz -5v^{2}+36v-7 jako \left(-5v^{2}+35v\right)+\left(v-7\right).

$$\left(-5v^{2}+35v\right)+\left(v-7\right)$$

5v w pierwszej i -1 w drugiej grupie.

$$5v\left(-v+7\right)-\left(-v+7\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik -v+7, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(-v+7\right)\left(5v-1\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: -v+7=0 i 5v-1=0.

$$v=7 v=\frac{1}{5}$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 5v przez v-7.

$$v-7=5v^{2}-35v$$

Odejmij 5v^{2} od obu stron.

$$v-7-5v^{2}=-35v$$

Dodaj 35v do obu stron.

$$v-7-5v^{2}+35v=0$$

Połącz v i 35v, aby uzyskać 36v.

$$36v-7-5v^{2}=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$-5v^{2}+36v-7=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -5 do a, 36 do b i -7 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$v=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\left(-5\right)\left(-7\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Podnieś do kwadratu 36.

$$v=\frac{-36±\sqrt{1296-4\left(-5\right)\left(-7\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Pomnóż -4 przez -5.

$$v=\frac{-36±\sqrt{1296+20\left(-7\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Pomnóż 20 przez -7.

$$v=\frac{-36±\sqrt{1296-140}}{2\left(-5\right)}$$

Dodaj 1296 do -140.

$$v=\frac{-36±\sqrt{1156}}{2\left(-5\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 1156.

$$v=\frac{-36±34}{2\left(-5\right)}$$

Pomnóż 2 przez -5.

$$v=\frac{-36±34}{-10}$$

Teraz rozwiąż równanie v=\frac{-36±34}{-10} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -36 do 34.

$$v=-\frac{2}{-10}$$

Zredukuj ułamek \frac{-2}{-10} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$v=\frac{1}{5}$$

Teraz rozwiąż równanie v=\frac{-36±34}{-10} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 34 od -36.

$$v=-\frac{70}{-10}$$

Podziel -70 przez -10.

$$v=7$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$v=\frac{1}{5} v=7$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 5v przez v-7.

$$v-7=5v^{2}-35v$$

Odejmij 5v^{2} od obu stron.

$$v-7-5v^{2}=-35v$$

Dodaj 35v do obu stron.

$$v-7-5v^{2}+35v=0$$

Połącz v i 35v, aby uzyskać 36v.

$$36v-7-5v^{2}=0$$

Dodaj 7 do obu stron. Wynikiem dodania zera do dowolnej wartości jest ta sama wartość.

$$36v-5v^{2}=7$$

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$-5v^{2}+36v=7$$

Podziel obie strony przez -5.

$$\frac{-5v^{2}+36v}{-5}=\frac{7}{-5}$$

Dzielenie przez -5 cofa mnożenie przez -5.

$$v^{2}+\frac{36}{-5}v=\frac{7}{-5}$$

Podziel 36 przez -5.

$$v^{2}-\frac{36}{5}v=\frac{7}{-5}$$

Podziel 7 przez -5.

$$v^{2}-\frac{36}{5}v=-\frac{7}{5}$$

Podziel -\frac{36}{5}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{18}{5}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{18}{5} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$v^{2}-\frac{36}{5}v+\left(-\frac{18}{5}\right)^{2}=-\frac{7}{5}+\left(-\frac{18}{5}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{18}{5}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$v^{2}-\frac{36}{5}v+\frac{324}{25}=-\frac{7}{5}+\frac{324}{25}$$

Dodaj -\frac{7}{5} do \frac{324}{25}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$v^{2}-\frac{36}{5}v+\frac{324}{25}=\frac{289}{25}$$

Współczynnik v^{2}-\frac{36}{5}v+\frac{324}{25}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(v-\frac{18}{5}\right)^{2}=\frac{289}{25}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(v-\frac{18}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{25}}$$

Uprość.

$$v-\frac{18}{5}=\frac{17}{5} v-\frac{18}{5}=-\frac{17}{5}$$

Dodaj \frac{18}{5} do obu stron równania.

$$v=7 v=\frac{1}{5}$$