Rozwiąż (a-3b)(a+3b)+(2b+a)(a-2b)

$$( a - 3 b ) ( a + 3 b ) + ( 2 b + a ) ( a - 2 b )$$

Oblicz

$$2a^{2}-13b^{2}$$

Kroki rozwiązania

Rozważ \left(a-3b\right)\left(a+3b\right). Mnożenie można przekształcić w różnicę kwadratów, stosując regułę: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$a^{2}-\left(3b\right)^{2}+\left(2b+a\right)\left(a-2b\right)$$

Rozwiń \left(3b\right)^{2}.

$$a^{2}-3^{2}b^{2}+\left(2b+a\right)\left(a-2b\right)$$

Podnieś 3 do potęgi 2, aby uzyskać 9.

$$a^{2}-9b^{2}+\left(2b+a\right)\left(a-2b\right)$$

Rozważ \left(2b+a\right)\left(a-2b\right). Mnożenie można przekształcić w różnicę kwadratów, stosując regułę: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$a^{2}-9b^{2}+a^{2}-\left(2b\right)^{2}$$

Rozwiń \left(2b\right)^{2}.

$$a^{2}-9b^{2}+a^{2}-2^{2}b^{2}$$

Podnieś 2 do potęgi 2, aby uzyskać 4.

$$a^{2}-9b^{2}+a^{2}-4b^{2}$$

Połącz a^{2} i a^{2}, aby uzyskać 2a^{2}.

$$2a^{2}-9b^{2}-4b^{2}$$

Połącz -9b^{2} i -4b^{2}, aby uzyskać -13b^{2}.

$$2a^{2}-13b^{2}$$

Rozwiń

$$2a^{2}-13b^{2}$$

Kroki rozwiązania

Rozważ \left(a-3b\right)\left(a+3b\right). Mnożenie można przekształcić w różnicę kwadratów, stosując regułę: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$a^{2}-\left(3b\right)^{2}+\left(2b+a\right)\left(a-2b\right)$$

Rozwiń \left(3b\right)^{2}.

$$a^{2}-3^{2}b^{2}+\left(2b+a\right)\left(a-2b\right)$$

Podnieś 3 do potęgi 2, aby uzyskać 9.

$$a^{2}-9b^{2}+\left(2b+a\right)\left(a-2b\right)$$

Rozważ \left(2b+a\right)\left(a-2b\right). Mnożenie można przekształcić w różnicę kwadratów, stosując regułę: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$a^{2}-9b^{2}+a^{2}-\left(2b\right)^{2}$$

Rozwiń \left(2b\right)^{2}.

$$a^{2}-9b^{2}+a^{2}-2^{2}b^{2}$$

Podnieś 2 do potęgi 2, aby uzyskać 4.

$$a^{2}-9b^{2}+a^{2}-4b^{2}$$

Połącz a^{2} i a^{2}, aby uzyskać 2a^{2}.

$$2a^{2}-9b^{2}-4b^{2}$$

Połącz -9b^{2} i -4b^{2}, aby uzyskać -13b^{2}.

$$2a^{2}-13b^{2}$$