Rozwiąż (a-3b)^2-2a(b-a)+b(3a+b)

$$( a - 3 b ) ^ { 2 } - 2 a ( b - a ) + b ( 3 a + b )$$

Oblicz

$$3a^{2}-5ab+10b^{2}$$

Kroki rozwiązania

Użyj dwumianu Newtona \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2}, aby rozwinąć równanie \left(a-3b\right)^{2}.

$$a^{2}-6ab+9b^{2}-2a\left(b-a\right)+b\left(3a+b\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć b przez 3a+b.

$$a^{2}-6ab+9b^{2}-2a\left(b-a\right)+3ba+b^{2}$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć -2a przez b-a.

$$a^{2}-6ab+9b^{2}-2ab+2a^{2}+3ba+b^{2}$$

Połącz -6ab i -2ab, aby uzyskać -8ab.

$$a^{2}-8ab+9b^{2}+2a^{2}+3ba+b^{2}$$

Połącz a^{2} i 2a^{2}, aby uzyskać 3a^{2}.

$$3a^{2}-8ab+9b^{2}+3ba+b^{2}$$

Połącz -8ab i 3ba, aby uzyskać -5ab.

$$3a^{2}-5ab+9b^{2}+b^{2}$$

Połącz 9b^{2} i b^{2}, aby uzyskać 10b^{2}.

$$3a^{2}-5ab+10b^{2}$$

Rozwiń

$$3a^{2}-5ab+10b^{2}$$

Kroki rozwiązania

Użyj dwumianu Newtona \left(p-q\right)^{2}=p^{2}-2pq+q^{2}, aby rozwinąć równanie \left(a-3b\right)^{2}.

$$a^{2}-6ab+9b^{2}-2a\left(b-a\right)+b\left(3a+b\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć b przez 3a+b.

$$a^{2}-6ab+9b^{2}-2a\left(b-a\right)+3ba+b^{2}$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć -2a przez b-a.

$$a^{2}-6ab+9b^{2}-2ab+2a^{2}+3ba+b^{2}$$

Połącz -6ab i -2ab, aby uzyskać -8ab.

$$a^{2}-8ab+9b^{2}+2a^{2}+3ba+b^{2}$$

Połącz a^{2} i 2a^{2}, aby uzyskać 3a^{2}.

$$3a^{2}-8ab+9b^{2}+3ba+b^{2}$$

Połącz -8ab i 3ba, aby uzyskać -5ab.

$$3a^{2}-5ab+9b^{2}+b^{2}$$

Połącz 9b^{2} i b^{2}, aby uzyskać 10b^{2}.

$$3a^{2}-5ab+10b^{2}$$