Rozwiąż (a-2)^2=16

$$( a - 2 ) ^ { 2 } = 16$$

Rozwiąż względem a

$$a=6$$

$$a=-2$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(a-2\right)^{2}.

$$a^{2}-4a+4=16$$

Odejmij 16 od obu stron.

$$a^{2}-4a+4-16=0$$

Odejmij 16 od 4, aby uzyskać -12.

$$a^{2}-4a-12=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż a^{2}-4a-12 na czynniki przy użyciu formuły a^{2}+\left(a+b\right)a+ab=\left(a+a\right)\left(a+b\right). Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-4 ab=-12$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -4.

$$a=-6 b=2$$

Zapisz ponownie wyrażenie rozłożone na czynniki \left(a+a\right)\left(a+b\right), używając uzyskanych wartości.

$$\left(a-6\right)\left(a+2\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: a-6=0 i a+2=0.

$$a=6 a=-2$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(a-2\right)^{2}.

$$a^{2}-4a+4=16$$

Odejmij 16 od obu stron.

$$a^{2}-4a+4-16=0$$

Odejmij 16 od 4, aby uzyskać -12.

$$a^{2}-4a-12=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: a^{2}+aa+ba-12. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-4 ab=1\left(-12\right)=-12$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -4.

$$a=-6 b=2$$

Przepisz a^{2}-4a-12 jako \left(a^{2}-6a\right)+\left(2a-12\right).

$$\left(a^{2}-6a\right)+\left(2a-12\right)$$

a w pierwszej i 2 w drugiej grupie.

$$a\left(a-6\right)+2\left(a-6\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik a-6, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(a-6\right)\left(a+2\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: a-6=0 i a+2=0.

$$a=6 a=-2$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(a-2\right)^{2}.

$$a^{2}-4a+4=16$$

Odejmij 16 od obu stron.

$$a^{2}-4a+4-16=0$$

Odejmij 16 od 4, aby uzyskać -12.

$$a^{2}-4a-12=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 1 do a, -4 do b i -12 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu -4.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-12\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -12.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+48}}{2}$$

Dodaj 16 do 48.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{64}}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 64.

$$a=\frac{-\left(-4\right)±8}{2}$$

Liczba przeciwna do -4 to 4.

$$a=\frac{4±8}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie a=\frac{4±8}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 4 do 8.

$$a=\frac{12}{2}$$

Podziel 12 przez 2.

$$a=6$$

Teraz rozwiąż równanie a=\frac{4±8}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 8 od 4.

$$a=-\frac{4}{2}$$

Podziel -4 przez 2.

$$a=-2$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$a=6 a=-2$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(a-2\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Uprość.

$$a-2=4 a-2=-4$$

Dodaj 2 do obu stron równania.

$$a=6 a=-2$$