Rozwiąż (a+b+c)-(a-b-c)*(2a+b)-(b+c)*(a+b)

$$( a + b + c ) - ( a - b - c ) \cdot ( 2 a + b ) - ( b + c ) \cdot ( a + b )$$

Oblicz

$$c+b+a+ac-2a^{2}$$

Kroki rozwiązania

Aby zastosować właściwość rozdzielności, pomnóż każdy czynnik wartości a-b-c przez każdy czynnik wartości 2a+b.

$$a+b+c-\left(2a^{2}+ab-2ba-b^{2}-2ca-cb\right)-\left(b+c\right)\left(a+b\right)$$

Połącz ab i -2ba, aby uzyskać -ab.

$$a+b+c-\left(2a^{2}-ab-b^{2}-2ca-cb\right)-\left(b+c\right)\left(a+b\right)$$

Aby znaleźć wartość przeciwną do 2a^{2}-ab-b^{2}-2ca-cb, znajdź wartość przeciwną każdego czynnika.

$$a+b+c-2a^{2}-\left(-ab\right)-\left(-b^{2}\right)-\left(-2ca\right)-\left(-cb\right)-\left(b+c\right)\left(a+b\right)$$

Liczba przeciwna do -ab to ab.

$$a+b+c-2a^{2}+ab-\left(-b^{2}\right)-\left(-2ca\right)-\left(-cb\right)-\left(b+c\right)\left(a+b\right)$$

Liczba przeciwna do -b^{2} to b^{2}.

$$a+b+c-2a^{2}+ab+b^{2}-\left(-2ca\right)-\left(-cb\right)-\left(b+c\right)\left(a+b\right)$$

Liczba przeciwna do -2ca to 2ca.

$$a+b+c-2a^{2}+ab+b^{2}+2ca-\left(-cb\right)-\left(b+c\right)\left(a+b\right)$$

Liczba przeciwna do -cb to cb.

$$a+b+c-2a^{2}+ab+b^{2}+2ca+cb-\left(b+c\right)\left(a+b\right)$$

Aby zastosować właściwość rozdzielności, pomnóż każdy czynnik wartości b+c przez każdy czynnik wartości a+b.

$$a+b+c-2a^{2}+ab+b^{2}+2ca+cb-\left(ba+b^{2}+ca+cb\right)$$

Aby znaleźć wartość przeciwną do ba+b^{2}+ca+cb, znajdź wartość przeciwną każdego czynnika.

$$a+b+c-2a^{2}+ab+b^{2}+2ca+cb-ba-b^{2}-ca-cb$$

Połącz ab i -ba, aby uzyskać 0.

$$a+b+c-2a^{2}+b^{2}+2ca+cb-b^{2}-ca-cb$$

Połącz b^{2} i -b^{2}, aby uzyskać 0.

$$a+b+c-2a^{2}+2ca+cb-ca-cb$$

Połącz 2ca i -ca, aby uzyskać ca.

$$a+b+c-2a^{2}+ca+cb-cb$$

Połącz cb i -cb, aby uzyskać 0.

$$a+b+c-2a^{2}+ca$$

Rozwiń

$$c+b+a+ac-2a^{2}$$

Kroki rozwiązania

Aby zastosować właściwość rozdzielności, pomnóż każdy czynnik wartości a-b-c przez każdy czynnik wartości 2a+b.

$$a+b+c-\left(2a^{2}+ab-2ba-b^{2}-2ca-cb\right)-\left(b+c\right)\left(a+b\right)$$

Połącz ab i -2ba, aby uzyskać -ab.

$$a+b+c-\left(2a^{2}-ab-b^{2}-2ca-cb\right)-\left(b+c\right)\left(a+b\right)$$

Aby znaleźć wartość przeciwną do 2a^{2}-ab-b^{2}-2ca-cb, znajdź wartość przeciwną każdego czynnika.

$$a+b+c-2a^{2}-\left(-ab\right)-\left(-b^{2}\right)-\left(-2ca\right)-\left(-cb\right)-\left(b+c\right)\left(a+b\right)$$

Liczba przeciwna do -ab to ab.

$$a+b+c-2a^{2}+ab-\left(-b^{2}\right)-\left(-2ca\right)-\left(-cb\right)-\left(b+c\right)\left(a+b\right)$$

Liczba przeciwna do -b^{2} to b^{2}.

$$a+b+c-2a^{2}+ab+b^{2}-\left(-2ca\right)-\left(-cb\right)-\left(b+c\right)\left(a+b\right)$$

Liczba przeciwna do -2ca to 2ca.

$$a+b+c-2a^{2}+ab+b^{2}+2ca-\left(-cb\right)-\left(b+c\right)\left(a+b\right)$$

Liczba przeciwna do -cb to cb.

$$a+b+c-2a^{2}+ab+b^{2}+2ca+cb-\left(b+c\right)\left(a+b\right)$$

Aby zastosować właściwość rozdzielności, pomnóż każdy czynnik wartości b+c przez każdy czynnik wartości a+b.

$$a+b+c-2a^{2}+ab+b^{2}+2ca+cb-\left(ba+b^{2}+ca+cb\right)$$

Aby znaleźć wartość przeciwną do ba+b^{2}+ca+cb, znajdź wartość przeciwną każdego czynnika.

$$a+b+c-2a^{2}+ab+b^{2}+2ca+cb-ba-b^{2}-ca-cb$$

Połącz ab i -ba, aby uzyskać 0.

$$a+b+c-2a^{2}+b^{2}+2ca+cb-b^{2}-ca-cb$$

Połącz b^{2} i -b^{2}, aby uzyskać 0.

$$a+b+c-2a^{2}+2ca+cb-ca-cb$$

Połącz 2ca i -ca, aby uzyskać ca.

$$a+b+c-2a^{2}+ca+cb-cb$$

Połącz cb i -cb, aby uzyskać 0.

$$a+b+c-2a^{2}+ca$$