Rozwiąż (a+1+2y)^2-(a-1)(a+1)-(1+2y)^2-2a

$$( a + 1 + 2 y ) ^ { 2 } - ( a - 1 ) ( a + 1 ) - ( 1 + 2 y ) ^ { 2 } - 2 a$$

Oblicz

$$4ay+1$$

Kroki rozwiązania

Podnieś do kwadratu a+1+2y.

$$4y^{2}+4ay+4y+a^{2}+2a+1-\left(a-1\right)\left(a+1\right)-\left(1+2y\right)^{2}-2a$$

Rozważ \left(a-1\right)\left(a+1\right). Mnożenie można przekształcić w różnicę kwadratów, stosując regułę: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Podnieś do kwadratu 1.

$$4y^{2}+4ay+4y+a^{2}+2a+1-\left(a^{2}-1\right)-\left(1+2y\right)^{2}-2a$$

Aby znaleźć wartość przeciwną do a^{2}-1, znajdź wartość przeciwną każdego czynnika.

$$4y^{2}+4ay+4y+a^{2}+2a+1-a^{2}+1-\left(1+2y\right)^{2}-2a$$

Połącz a^{2} i -a^{2}, aby uzyskać 0.

$$4y^{2}+4ay+4y+2a+1+1-\left(1+2y\right)^{2}-2a$$

Dodaj 1 i 1, aby uzyskać 2.

$$4y^{2}+4ay+4y+2a+2-\left(1+2y\right)^{2}-2a$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(1+2y\right)^{2}.

$$4y^{2}+4ay+4y+2a+2-\left(1+4y+4y^{2}\right)-2a$$

Aby znaleźć wartość przeciwną do 1+4y+4y^{2}, znajdź wartość przeciwną każdego czynnika.

$$4y^{2}+4ay+4y+2a+2-1-4y-4y^{2}-2a$$

Odejmij 1 od 2, aby uzyskać 1.

$$4y^{2}+4ay+4y+2a+1-4y-4y^{2}-2a$$

Połącz 4y i -4y, aby uzyskać 0.

$$4y^{2}+4ay+2a+1-4y^{2}-2a$$

Połącz 4y^{2} i -4y^{2}, aby uzyskać 0.

$$4ay+2a+1-2a$$

Połącz 2a i -2a, aby uzyskać 0.

$$4ay+1$$

Rozwiń

$$4ay+1$$

Kroki rozwiązania

Podnieś do kwadratu a+1+2y.

$$4y^{2}+4ay+4y+a^{2}+2a+1-\left(a-1\right)\left(a+1\right)-\left(1+2y\right)^{2}-2a$$

Rozważ \left(a-1\right)\left(a+1\right). Mnożenie można przekształcić w różnicę kwadratów, stosując regułę: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Podnieś do kwadratu 1.

$$4y^{2}+4ay+4y+a^{2}+2a+1-\left(a^{2}-1\right)-\left(1+2y\right)^{2}-2a$$

Aby znaleźć wartość przeciwną do a^{2}-1, znajdź wartość przeciwną każdego czynnika.

$$4y^{2}+4ay+4y+a^{2}+2a+1-a^{2}+1-\left(1+2y\right)^{2}-2a$$

Połącz a^{2} i -a^{2}, aby uzyskać 0.

$$4y^{2}+4ay+4y+2a+1+1-\left(1+2y\right)^{2}-2a$$

Dodaj 1 i 1, aby uzyskać 2.

$$4y^{2}+4ay+4y+2a+2-\left(1+2y\right)^{2}-2a$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(1+2y\right)^{2}.

$$4y^{2}+4ay+4y+2a+2-\left(1+4y+4y^{2}\right)-2a$$

Aby znaleźć wartość przeciwną do 1+4y+4y^{2}, znajdź wartość przeciwną każdego czynnika.

$$4y^{2}+4ay+4y+2a+2-1-4y-4y^{2}-2a$$

Odejmij 1 od 2, aby uzyskać 1.

$$4y^{2}+4ay+4y+2a+1-4y-4y^{2}-2a$$

Połącz 4y i -4y, aby uzyskać 0.

$$4y^{2}+4ay+2a+1-4y^{2}-2a$$

Połącz 4y^{2} i -4y^{2}, aby uzyskać 0.

$$4ay+2a+1-2a$$

Połącz 2a i -2a, aby uzyskać 0.

$$4ay+1$$