Rozwiąż (81x^2)^frac{1{2}}

$$( 81 x ^ { 2 } ) ^ { \frac { 1 } { 2 } }$$

Oblicz

$$9|x|$$

Kroki rozwiązania

Rozwiń \left(81x^{2}\right)^{\frac{1}{2}}.

$$81^{\frac{1}{2}}\left(x^{2}\right)^{\frac{1}{2}}$$

Aby podnieść potęgę do innej potęgi, pomnóż wykładniki. Pomnóż 2 przez \frac{1}{2}, aby uzyskać 1.

$$81^{\frac{1}{2}}x^{1}$$

Podnieś 81 do potęgi \frac{1}{2}, aby uzyskać 9.

$$9x^{1}$$

Podnieś x do potęgi 1, aby uzyskać x.

$$9x$$

Różniczkuj względem x

$$9sign(x)$$

Kroki z użyciem reguły łańcuchowej

Jeśli F jest złożeniem dwóch różniczkowalnych funkcji f\left(u\right) i u=g\left(x\right) (tj. F\left(x\right)=f\left(g\left(x\right)\right)), to pochodna F jest pochodną f względem u pomnożoną przez pochodną g względem x (tj. \frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(F)\left(x\right)=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(f)\left(g\left(x\right)\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(g)\left(x\right)).

$$\frac{1}{2}\times \left(81x^{2}\right)^{\frac{1}{2}-1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(81x^{2})$$

Pochodna wielomianu jest sumą pochodnych jego czynników. Pochodna dowolnego czynnika stałego wynosi 0. Pochodna czynnika ax^{n} wynosi nax^{n-1}.

$$\frac{1}{2}\times \left(81x^{2}\right)^{-\frac{1}{2}}\times 2\times 81x^{2-1}$$

Uprość.

$$81x^{1}\times \left(81x^{2}\right)^{-\frac{1}{2}}$$

Dla dowolnego czynnika t spełnione jest t^{1}=t.

$$81x\times \left(81x^{2}\right)^{-\frac{1}{2}}$$