Rozwiąż (7s^2+9s)+(6s^3+3s^2+7s+5)

$$( 7 s ^ { 2 } + 9 s ) + ( 6 s ^ { 3 } + 3 s ^ { 2 } + 7 s + 5 )$$

Oblicz

$$6s^{3}+10s^{2}+16s+5$$

Kroki rozwiązania

Połącz 7s^{2} i 3s^{2}, aby uzyskać 10s^{2}.

$$10s^{2}+9s+6s^{3}+7s+5$$

Połącz 9s i 7s, aby uzyskać 16s.

$$10s^{2}+16s+6s^{3}+5$$

Różniczkuj względem s

$$18s^{2}+20s+16$$

Kroki z użyciem reguły różniczkowania sumy

Połącz 7s^{2} i 3s^{2}, aby uzyskać 10s^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}s}(10s^{2}+9s+6s^{3}+7s+5)$$

Połącz 9s i 7s, aby uzyskać 16s.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}s}(10s^{2}+16s+6s^{3}+5)$$

Pochodna wielomianu jest sumą pochodnych jego czynników. Pochodna dowolnego czynnika stałego wynosi 0. Pochodna czynnika ax^{n} wynosi nax^{n-1}.

$$2\times 10s^{2-1}+16s^{1-1}+3\times 6s^{3-1}$$

Pomnóż 2 przez 10.

$$20s^{2-1}+16s^{1-1}+3\times 6s^{3-1}$$

Odejmij 1 od 2.

$$20s^{1}+16s^{1-1}+3\times 6s^{3-1}$$

Odejmij 1 od 1.

$$20s^{1}+16s^{0}+3\times 6s^{3-1}$$

Pomnóż 1 przez 16.

$$20s^{1}+16s^{0}+18s^{3-1}$$

Odejmij 1 od 3.

$$20s^{1}+16s^{0}+18s^{2}$$

Dla dowolnego czynnika t spełnione jest t^{1}=t.

$$20s+16s^{0}+18s^{2}$$

Dla dowolnego czynnika t oprócz 0 spełnione jest t^{0}=1.

$$20s+16\times 1+18s^{2}$$

Dla dowolnego czynnika t spełnione jest t\times 1=t i 1t=t.

$$20s+16+18s^{2}$$