Rozwiąż (7m-1)^2-100=0

$$( 7 m - 1 ) ^ { 2 } - 100 = 0$$

Rozwiąż względem m

$$m = \frac{11}{7} = 1\frac{4}{7} \approx 1,571428571$$

$$m = -\frac{9}{7} = -1\frac{2}{7} \approx -1,285714286$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(7m-1\right)^{2}.

$$49m^{2}-14m+1-100=0$$

Odejmij 100 od 1, aby uzyskać -99.

$$49m^{2}-14m-99=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: 49m^{2}+am+bm-99. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-14 ab=49\left(-99\right)=-4851$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -4851.

$$1,-4851 3,-1617 7,-693 9,-539 11,-441 21,-231 33,-147 49,-99 63,-77$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1-4851=-4850 3-1617=-1614 7-693=-686 9-539=-530 11-441=-430 21-231=-210 33-147=-114 49-99=-50 63-77=-14$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -14.

$$a=-77 b=63$$

Przepisz 49m^{2}-14m-99 jako \left(49m^{2}-77m\right)+\left(63m-99\right).

$$\left(49m^{2}-77m\right)+\left(63m-99\right)$$

7m w pierwszej i 9 w drugiej grupie.

$$7m\left(7m-11\right)+9\left(7m-11\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik 7m-11, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(7m-11\right)\left(7m+9\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: 7m-11=0 i 7m+9=0.

$$m=\frac{11}{7} m=-\frac{9}{7}$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(7m-1\right)^{2}.

$$49m^{2}-14m+1-100=0$$

Odejmij 100 od 1, aby uzyskać -99.

$$49m^{2}-14m-99=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 49 do a, -14 do b i -99 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$m=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 49\left(-99\right)}}{2\times 49}$$

Podnieś do kwadratu -14.

$$m=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 49\left(-99\right)}}{2\times 49}$$

Pomnóż -4 przez 49.

$$m=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-196\left(-99\right)}}{2\times 49}$$

Pomnóż -196 przez -99.

$$m=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+19404}}{2\times 49}$$

Dodaj 196 do 19404.

$$m=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{19600}}{2\times 49}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 19600.

$$m=\frac{-\left(-14\right)±140}{2\times 49}$$

Liczba przeciwna do -14 to 14.

$$m=\frac{14±140}{2\times 49}$$

Pomnóż 2 przez 49.

$$m=\frac{14±140}{98}$$

Teraz rozwiąż równanie m=\frac{14±140}{98} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 14 do 140.

$$m=\frac{154}{98}$$

Zredukuj ułamek \frac{154}{98} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 14.

$$m=\frac{11}{7}$$

Teraz rozwiąż równanie m=\frac{14±140}{98} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 140 od 14.

$$m=-\frac{126}{98}$$

Zredukuj ułamek \frac{-126}{98} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 14.

$$m=-\frac{9}{7}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$m=\frac{11}{7} m=-\frac{9}{7}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(7m-1\right)^{2}.

$$49m^{2}-14m+1-100=0$$

Odejmij 100 od 1, aby uzyskać -99.

$$49m^{2}-14m-99=0$$

Dodaj 99 do obu stron. Wynikiem dodania zera do dowolnej wartości jest ta sama wartość.

$$49m^{2}-14m=99$$

Podziel obie strony przez 49.

$$\frac{49m^{2}-14m}{49}=\frac{99}{49}$$

Dzielenie przez 49 cofa mnożenie przez 49.

$$m^{2}+\left(-\frac{14}{49}\right)m=\frac{99}{49}$$

Zredukuj ułamek \frac{-14}{49} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 7.

$$m^{2}-\frac{2}{7}m=\frac{99}{49}$$

Podziel -\frac{2}{7}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{1}{7}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{1}{7} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$m^{2}-\frac{2}{7}m+\left(-\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{99}{49}+\left(-\frac{1}{7}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{1}{7}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$m^{2}-\frac{2}{7}m+\frac{1}{49}=\frac{99+1}{49}$$

Dodaj \frac{99}{49} do \frac{1}{49}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$m^{2}-\frac{2}{7}m+\frac{1}{49}=\frac{100}{49}$$

Współczynnik m^{2}-\frac{2}{7}m+\frac{1}{49}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-\frac{1}{7}\right)^{2}=\frac{100}{49}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(m-\frac{1}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{100}{49}}$$

Uprość.

$$m-\frac{1}{7}=\frac{10}{7} m-\frac{1}{7}=-\frac{10}{7}$$

Dodaj \frac{1}{7} do obu stron równania.

$$m=\frac{11}{7} m=-\frac{9}{7}$$