Rozwiąż (7-a)(a-3)=1

$$( 7 - a ) ( a - 3 ) = 1$$

Rozwiąż względem a

$$a=\sqrt{3}+5\approx 6,732050808$$

$$a=5-\sqrt{3}\approx 3,267949192$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 7-a przez a-3 i połączyć podobne czynniki.

$$10a-21-a^{2}=1$$

Odejmij 1 od obu stron.

$$10a-21-a^{2}-1=0$$

Odejmij 1 od -21, aby uzyskać -22.

$$10a-22-a^{2}=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$-a^{2}+10a-22=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -1 do a, 10 do b i -22 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-1\right)\left(-22\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Podnieś do kwadratu 10.

$$a=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-1\right)\left(-22\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż -4 przez -1.

$$a=\frac{-10±\sqrt{100+4\left(-22\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż 4 przez -22.

$$a=\frac{-10±\sqrt{100-88}}{2\left(-1\right)}$$

Dodaj 100 do -88.

$$a=\frac{-10±\sqrt{12}}{2\left(-1\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 12.

$$a=\frac{-10±2\sqrt{3}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnóż 2 przez -1.

$$a=\frac{-10±2\sqrt{3}}{-2}$$

Teraz rozwiąż równanie a=\frac{-10±2\sqrt{3}}{-2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -10 do 2\sqrt{3}.

$$a=\frac{2\sqrt{3}-10}{-2}$$

Podziel -10+2\sqrt{3} przez -2.

$$a=5-\sqrt{3}$$

Teraz rozwiąż równanie a=\frac{-10±2\sqrt{3}}{-2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2\sqrt{3} od -10.

$$a=\frac{-2\sqrt{3}-10}{-2}$$

Podziel -10-2\sqrt{3} przez -2.

$$a=\sqrt{3}+5$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$a=5-\sqrt{3} a=\sqrt{3}+5$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 7-a przez a-3 i połączyć podobne czynniki.

$$10a-21-a^{2}=1$$

Dodaj 21 do obu stron.

$$10a-a^{2}=1+21$$

Dodaj 1 i 21, aby uzyskać 22.

$$10a-a^{2}=22$$

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$-a^{2}+10a=22$$

Podziel obie strony przez -1.

$$\frac{-a^{2}+10a}{-1}=\frac{22}{-1}$$

Dzielenie przez -1 cofa mnożenie przez -1.

$$a^{2}+\frac{10}{-1}a=\frac{22}{-1}$$

Podziel 10 przez -1.

$$a^{2}-10a=\frac{22}{-1}$$

Podziel 22 przez -1.

$$a^{2}-10a=-22$$

Podziel -10, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -5. Następnie Dodaj kwadrat -5 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$a^{2}-10a+\left(-5\right)^{2}=-22+\left(-5\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -5.

$$a^{2}-10a+25=-22+25$$

Dodaj -22 do 25.

$$a^{2}-10a+25=3$$

Współczynnik a^{2}-10a+25. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-5\right)^{2}=3$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(a-5\right)^{2}}=\sqrt{3}$$

Uprość.

$$a-5=\sqrt{3} a-5=-\sqrt{3}$$

Dodaj 5 do obu stron równania.

$$a=\sqrt{3}+5 a=5-\sqrt{3}$$