Rozwiąż (6-2sqrt{x})^2+8x=6^2

$$( 6 - 2 \sqrt { x } ) ^ { 2 } + 8 x = 6 ^ { 2 }$$

Rozwiąż względem x

$$x=0$$

$$x=4$$

Kroki rozwiązania

Podnieś 6 do potęgi 2, aby uzyskać 36.

$$\left(6-2\sqrt{x}\right)^{2}+8x=36$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(6-2\sqrt{x}\right)^{2}.

$$36-24\sqrt{x}+4\left(\sqrt{x}\right)^{2}+8x=36$$

Podnieś \sqrt{x} do potęgi 2, aby uzyskać x.

$$36-24\sqrt{x}+4x+8x=36$$

Połącz 4x i 8x, aby uzyskać 12x.

$$36-24\sqrt{x}+12x=36$$

Odejmij 36 od obu stron.

$$-24\sqrt{x}+12x=36-36$$

Odejmij 36 od 36, aby uzyskać 0.

$$-24\sqrt{x}+12x=0$$

Odejmij 12x od obu stron równania.

$$-24\sqrt{x}=-12x$$

Podnieś do kwadratu obie strony równania.

$$\left(-24\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-12x\right)^{2}$$

Rozwiń \left(-24\sqrt{x}\right)^{2}.

$$\left(-24\right)^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-12x\right)^{2}$$

Podnieś -24 do potęgi 2, aby uzyskać 576.

$$576\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(-12x\right)^{2}$$

Podnieś \sqrt{x} do potęgi 2, aby uzyskać x.

$$576x=\left(-12x\right)^{2}$$

Rozwiń \left(-12x\right)^{2}.

$$576x=\left(-12\right)^{2}x^{2}$$

Podnieś -12 do potęgi 2, aby uzyskać 144.

$$576x=144x^{2}$$

Odejmij 144x^{2} od obu stron.

$$576x-144x^{2}=0$$

Wyłącz przed nawias x.

$$x\left(576-144x\right)=0$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x=0 i 576-144x=0.

$$x=0 x=4$$

Podstaw 0 do x w równaniu: \left(6-2\sqrt{x}\right)^{2}+8x=6^{2}.

$$\left(6-2\sqrt{0}\right)^{2}+8\times 0=6^{2}$$

Uprość. Wartość x=0 spełnia równanie.

$$36=36$$

Podstaw 4 do x w równaniu: \left(6-2\sqrt{x}\right)^{2}+8x=6^{2}.

$$\left(6-2\sqrt{4}\right)^{2}+8\times 4=6^{2}$$

Uprość. Wartość x=4 spełnia równanie.

$$36=36$$

Lista wszystkich rozwiązań równania -24\sqrt{x}=-12x.

$$x=0 x=4$$