Rozwiąż (6-2sqrt{x})^2+6^2=8x

$$( 6 - 2 \sqrt { x } ) ^ { 2 } + 6 ^ { 2 } = 8 x$$

Rozwiąż względem x

$$x=36-18\sqrt{3}\approx 4,823085464$$

Kroki rozwiązania

Podnieś 6 do potęgi 2, aby uzyskać 36.

$$\left(6-2\sqrt{x}\right)^{2}+36=8x$$

Odejmij 8x od obu stron.

$$\left(6-2\sqrt{x}\right)^{2}+36-8x=0$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(6-2\sqrt{x}\right)^{2}.

$$36-24\sqrt{x}+4\left(\sqrt{x}\right)^{2}+36-8x=0$$

Podnieś \sqrt{x} do potęgi 2, aby uzyskać x.

$$36-24\sqrt{x}+4x+36-8x=0$$

Dodaj 36 i 36, aby uzyskać 72.

$$72-24\sqrt{x}+4x-8x=0$$

Połącz 4x i -8x, aby uzyskać -4x.

$$72-24\sqrt{x}-4x=0$$

Odejmij 72 od obu stron. Wynikiem odjęcia dowolnej wartości od zera jest negacja tej wartości.

$$-24\sqrt{x}-4x=-72$$

Odejmij -4x od obu stron równania.

$$-24\sqrt{x}=-72+4x$$

Podnieś do kwadratu obie strony równania.

$$\left(-24\sqrt{x}\right)^{2}=\left(4x-72\right)^{2}$$

Rozwiń \left(-24\sqrt{x}\right)^{2}.

$$\left(-24\right)^{2}\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(4x-72\right)^{2}$$

Podnieś -24 do potęgi 2, aby uzyskać 576.

$$576\left(\sqrt{x}\right)^{2}=\left(4x-72\right)^{2}$$

Podnieś \sqrt{x} do potęgi 2, aby uzyskać x.

$$576x=\left(4x-72\right)^{2}$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(4x-72\right)^{2}.

$$576x=16x^{2}-576x+5184$$

Odejmij 16x^{2} od obu stron.

$$576x-16x^{2}=-576x+5184$$

Dodaj 576x do obu stron.

$$576x-16x^{2}+576x=5184$$

Połącz 576x i 576x, aby uzyskać 1152x.

$$1152x-16x^{2}=5184$$

Odejmij 5184 od obu stron.

$$1152x-16x^{2}-5184=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$-16x^{2}+1152x-5184=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -16 do a, 1152 do b i -5184 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1152±\sqrt{1152^{2}-4\left(-16\right)\left(-5184\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Podnieś do kwadratu 1152.

$$x=\frac{-1152±\sqrt{1327104-4\left(-16\right)\left(-5184\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Pomnóż -4 przez -16.

$$x=\frac{-1152±\sqrt{1327104+64\left(-5184\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Pomnóż 64 przez -5184.

$$x=\frac{-1152±\sqrt{1327104-331776}}{2\left(-16\right)}$$

Dodaj 1327104 do -331776.

$$x=\frac{-1152±\sqrt{995328}}{2\left(-16\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 995328.

$$x=\frac{-1152±576\sqrt{3}}{2\left(-16\right)}$$

Pomnóż 2 przez -16.

$$x=\frac{-1152±576\sqrt{3}}{-32}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-1152±576\sqrt{3}}{-32} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -1152 do 576\sqrt{3}.

$$x=\frac{576\sqrt{3}-1152}{-32}$$

Podziel -1152+576\sqrt{3} przez -32.

$$x=36-18\sqrt{3}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-1152±576\sqrt{3}}{-32} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 576\sqrt{3} od -1152.

$$x=\frac{-576\sqrt{3}-1152}{-32}$$

Podziel -1152-576\sqrt{3} przez -32.

$$x=18\sqrt{3}+36$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=36-18\sqrt{3} x=18\sqrt{3}+36$$

Podstaw 36-18\sqrt{3} do x w równaniu: \left(6-2\sqrt{x}\right)^{2}+6^{2}=8x.

$$\left(6-2\sqrt{36-18\sqrt{3}}\right)^{2}+6^{2}=8\left(36-18\sqrt{3}\right)$$

Uprość. Wartość x=36-18\sqrt{3} spełnia równanie.

$$288-144\times 3^{\frac{1}{2}}=288-144\times 3^{\frac{1}{2}}$$

Podstaw 18\sqrt{3}+36 do x w równaniu: \left(6-2\sqrt{x}\right)^{2}+6^{2}=8x.

$$\left(6-2\sqrt{18\sqrt{3}+36}\right)^{2}+6^{2}=8\left(18\sqrt{3}+36\right)$$

Uprość. Wartość x=18\sqrt{3}+36 nie spełnia równania.

$$144=144\times 3^{\frac{1}{2}}+288$$

Równanie -24\sqrt{x}=4x-72 ma unikatowe rozwiązanie.

$$x=36-18\sqrt{3}$$