Rozwiąż (5-d)(5+10d)=(5+2d)^2

$$( 5 - d ) ( 5 + 10 d ) = ( 5 + 2 d ) ^ { 2 }$$

Rozwiąż względem d

$$d = \frac{25}{14} = 1\frac{11}{14} \approx 1,785714286$$

$$d=0$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 5-d przez 5+10d i połączyć podobne czynniki.

$$25+45d-10d^{2}=\left(5+2d\right)^{2}$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(5+2d\right)^{2}.

$$25+45d-10d^{2}=25+20d+4d^{2}$$

Odejmij 25 od obu stron.

$$25+45d-10d^{2}-25=20d+4d^{2}$$

Odejmij 25 od 25, aby uzyskać 0.

$$45d-10d^{2}=20d+4d^{2}$$

Odejmij 20d od obu stron.

$$45d-10d^{2}-20d=4d^{2}$$

Połącz 45d i -20d, aby uzyskać 25d.

$$25d-10d^{2}=4d^{2}$$

Odejmij 4d^{2} od obu stron.

$$25d-10d^{2}-4d^{2}=0$$

Połącz -10d^{2} i -4d^{2}, aby uzyskać -14d^{2}.

$$25d-14d^{2}=0$$

Wyłącz przed nawias d.

$$d\left(25-14d\right)=0$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: d=0 i 25-14d=0.

$$d=0 d=\frac{25}{14}$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 5-d przez 5+10d i połączyć podobne czynniki.

$$25+45d-10d^{2}=\left(5+2d\right)^{2}$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(5+2d\right)^{2}.

$$25+45d-10d^{2}=25+20d+4d^{2}$$

Odejmij 25 od obu stron.

$$25+45d-10d^{2}-25=20d+4d^{2}$$

Odejmij 25 od 25, aby uzyskać 0.

$$45d-10d^{2}=20d+4d^{2}$$

Odejmij 20d od obu stron.

$$45d-10d^{2}-20d=4d^{2}$$

Połącz 45d i -20d, aby uzyskać 25d.

$$25d-10d^{2}=4d^{2}$$

Odejmij 4d^{2} od obu stron.

$$25d-10d^{2}-4d^{2}=0$$

Połącz -10d^{2} i -4d^{2}, aby uzyskać -14d^{2}.

$$25d-14d^{2}=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$-14d^{2}+25d=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -14 do a, 25 do b i 0 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$d=\frac{-25±\sqrt{25^{2}}}{2\left(-14\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 25^{2}.

$$d=\frac{-25±25}{2\left(-14\right)}$$

Pomnóż 2 przez -14.

$$d=\frac{-25±25}{-28}$$

Teraz rozwiąż równanie d=\frac{-25±25}{-28} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -25 do 25.

$$d=\frac{0}{-28}$$

Podziel 0 przez -28.

$$d=0$$

Teraz rozwiąż równanie d=\frac{-25±25}{-28} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 25 od -25.

$$d=-\frac{50}{-28}$$

Zredukuj ułamek \frac{-50}{-28} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$d=\frac{25}{14}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$d=0 d=\frac{25}{14}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 5-d przez 5+10d i połączyć podobne czynniki.

$$25+45d-10d^{2}=\left(5+2d\right)^{2}$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(5+2d\right)^{2}.

$$25+45d-10d^{2}=25+20d+4d^{2}$$

Odejmij 20d od obu stron.

$$25+45d-10d^{2}-20d=25+4d^{2}$$

Połącz 45d i -20d, aby uzyskać 25d.

$$25+25d-10d^{2}=25+4d^{2}$$

Odejmij 4d^{2} od obu stron.

$$25+25d-10d^{2}-4d^{2}=25$$

Połącz -10d^{2} i -4d^{2}, aby uzyskać -14d^{2}.

$$25+25d-14d^{2}=25$$

Odejmij 25 od obu stron.

$$25d-14d^{2}=25-25$$

Odejmij 25 od 25, aby uzyskać 0.

$$25d-14d^{2}=0$$

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$-14d^{2}+25d=0$$

Podziel obie strony przez -14.

$$\frac{-14d^{2}+25d}{-14}=\frac{0}{-14}$$

Dzielenie przez -14 cofa mnożenie przez -14.

$$d^{2}+\frac{25}{-14}d=\frac{0}{-14}$$

Podziel 25 przez -14.

$$d^{2}-\frac{25}{14}d=\frac{0}{-14}$$

Podziel 0 przez -14.

$$d^{2}-\frac{25}{14}d=0$$

Podziel -\frac{25}{14}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{25}{28}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{25}{28} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$d^{2}-\frac{25}{14}d+\left(-\frac{25}{28}\right)^{2}=\left(-\frac{25}{28}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{25}{28}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$d^{2}-\frac{25}{14}d+\frac{625}{784}=\frac{625}{784}$$

Współczynnik d^{2}-\frac{25}{14}d+\frac{625}{784}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(d-\frac{25}{28}\right)^{2}=\frac{625}{784}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(d-\frac{25}{28}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{784}}$$

Uprość.

$$d-\frac{25}{28}=\frac{25}{28} d-\frac{25}{28}=-\frac{25}{28}$$

Dodaj \frac{25}{28} do obu stron równania.

$$d=\frac{25}{14} d=0$$