Rozwiąż (4)(a^2+9)^2-(a+3)(3-a)(a^2+9)

$$( 4 ) ( a ^ { 2 } + 9 ) ^ { 2 } - ( a + 3 ) ( 3 - a ) ( a ^ { 2 } + 9 )$$

Oblicz

$$\left(5a^{2}+27\right)\left(a^{2}+9\right)$$

Kroki rozwiązania

Użyj dwumianu Newtona \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2}, aby rozwinąć równanie \left(a^{2}+9\right)^{2}.

$$4\left(\left(a^{2}\right)^{2}+18a^{2}+81\right)-\left(a+3\right)\left(3-a\right)\left(a^{2}+9\right)$$

Aby podnieść potęgę do innej potęgi, pomnóż wykładniki. Pomnóż 2 przez 2, aby uzyskać 4.

$$4\left(a^{4}+18a^{2}+81\right)-\left(a+3\right)\left(3-a\right)\left(a^{2}+9\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 4 przez a^{4}+18a^{2}+81.

$$4a^{4}+72a^{2}+324-\left(a+3\right)\left(3-a\right)\left(a^{2}+9\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć a+3 przez 3-a i połączyć podobne czynniki.

$$4a^{4}+72a^{2}+324-\left(-a^{2}+9\right)\left(a^{2}+9\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć -a^{2}+9 przez a^{2}+9 i połączyć podobne czynniki.

$$4a^{4}+72a^{2}+324-\left(-a^{4}+81\right)$$

Aby znaleźć wartość przeciwną do -a^{4}+81, znajdź wartość przeciwną każdego czynnika.

$$4a^{4}+72a^{2}+324+a^{4}-81$$

Połącz 4a^{4} i a^{4}, aby uzyskać 5a^{4}.

$$5a^{4}+72a^{2}+324-81$$

Odejmij 81 od 324, aby uzyskać 243.

$$5a^{4}+72a^{2}+243$$

Rozwiń

$$5a^{4}+72a^{2}+243$$

Kroki rozwiązania

Użyj dwumianu Newtona \left(p+q\right)^{2}=p^{2}+2pq+q^{2}, aby rozwinąć równanie \left(a^{2}+9\right)^{2}.

$$4\left(\left(a^{2}\right)^{2}+18a^{2}+81\right)-\left(a+3\right)\left(3-a\right)\left(a^{2}+9\right)$$

Aby podnieść potęgę do innej potęgi, pomnóż wykładniki. Pomnóż 2 przez 2, aby uzyskać 4.

$$4\left(a^{4}+18a^{2}+81\right)-\left(a+3\right)\left(3-a\right)\left(a^{2}+9\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 4 przez a^{4}+18a^{2}+81.

$$4a^{4}+72a^{2}+324-\left(a+3\right)\left(3-a\right)\left(a^{2}+9\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć a+3 przez 3-a i połączyć podobne czynniki.

$$4a^{4}+72a^{2}+324-\left(-a^{2}+9\right)\left(a^{2}+9\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć -a^{2}+9 przez a^{2}+9 i połączyć podobne czynniki.

$$4a^{4}+72a^{2}+324-\left(-a^{4}+81\right)$$

Aby znaleźć wartość przeciwną do -a^{4}+81, znajdź wartość przeciwną każdego czynnika.

$$4a^{4}+72a^{2}+324+a^{4}-81$$

Połącz 4a^{4} i a^{4}, aby uzyskać 5a^{4}.

$$5a^{4}+72a^{2}+324-81$$

Odejmij 81 od 324, aby uzyskać 243.

$$5a^{4}+72a^{2}+243$$