Rozwiąż (4+2a)^2+(a+2)^2=16

$$( 4 + 2 a ) ^ { 2 } + ( a + 2 ) ^ { 2 } = 16$$

Rozwiąż względem a

$$a=\frac{4\sqrt{5}}{5}-2\approx -0,211145618$$

$$a=-\frac{4\sqrt{5}}{5}-2\approx -3,788854382$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Użyj dwumianu Newtona \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(4+2a\right)^{2}.

$$16+16a+4a^{2}+\left(a+2\right)^{2}=16$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(a+2\right)^{2}.

$$16+16a+4a^{2}+a^{2}+4a+4=16$$

Połącz 4a^{2} i a^{2}, aby uzyskać 5a^{2}.

$$16+16a+5a^{2}+4a+4=16$$

Połącz 16a i 4a, aby uzyskać 20a.

$$16+20a+5a^{2}+4=16$$

Dodaj 16 i 4, aby uzyskać 20.

$$20+20a+5a^{2}=16$$

Odejmij 16 od obu stron.

$$20+20a+5a^{2}-16=0$$

Odejmij 16 od 20, aby uzyskać 4.

$$4+20a+5a^{2}=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$5a^{2}+20a+4=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 5 do a, 20 do b i 4 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$a=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 5\times 4}}{2\times 5}$$

Podnieś do kwadratu 20.

$$a=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 5\times 4}}{2\times 5}$$

Pomnóż -4 przez 5.

$$a=\frac{-20±\sqrt{400-20\times 4}}{2\times 5}$$

Pomnóż -20 przez 4.

$$a=\frac{-20±\sqrt{400-80}}{2\times 5}$$

Dodaj 400 do -80.

$$a=\frac{-20±\sqrt{320}}{2\times 5}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 320.

$$a=\frac{-20±8\sqrt{5}}{2\times 5}$$

Pomnóż 2 przez 5.

$$a=\frac{-20±8\sqrt{5}}{10}$$

Teraz rozwiąż równanie a=\frac{-20±8\sqrt{5}}{10} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -20 do 8\sqrt{5}.

$$a=\frac{8\sqrt{5}-20}{10}$$

Podziel -20+8\sqrt{5} przez 10.

$$a=\frac{4\sqrt{5}}{5}-2$$

Teraz rozwiąż równanie a=\frac{-20±8\sqrt{5}}{10} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 8\sqrt{5} od -20.

$$a=\frac{-8\sqrt{5}-20}{10}$$

Podziel -20-8\sqrt{5} przez 10.

$$a=-\frac{4\sqrt{5}}{5}-2$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$a=\frac{4\sqrt{5}}{5}-2 a=-\frac{4\sqrt{5}}{5}-2$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Użyj dwumianu Newtona \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(4+2a\right)^{2}.

$$16+16a+4a^{2}+\left(a+2\right)^{2}=16$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(a+2\right)^{2}.

$$16+16a+4a^{2}+a^{2}+4a+4=16$$

Połącz 4a^{2} i a^{2}, aby uzyskać 5a^{2}.

$$16+16a+5a^{2}+4a+4=16$$

Połącz 16a i 4a, aby uzyskać 20a.

$$16+20a+5a^{2}+4=16$$

Dodaj 16 i 4, aby uzyskać 20.

$$20+20a+5a^{2}=16$$

Odejmij 20 od obu stron.

$$20a+5a^{2}=16-20$$

Odejmij 20 od 16, aby uzyskać -4.

$$20a+5a^{2}=-4$$

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$5a^{2}+20a=-4$$

Podziel obie strony przez 5.

$$\frac{5a^{2}+20a}{5}=-\frac{4}{5}$$

Dzielenie przez 5 cofa mnożenie przez 5.

$$a^{2}+\frac{20}{5}a=-\frac{4}{5}$$

Podziel 20 przez 5.

$$a^{2}+4a=-\frac{4}{5}$$

Podziel 4, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać 2. Następnie Dodaj kwadrat 2 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$a^{2}+4a+2^{2}=-\frac{4}{5}+2^{2}$$

Podnieś do kwadratu 2.

$$a^{2}+4a+4=-\frac{4}{5}+4$$

Dodaj -\frac{4}{5} do 4.

$$a^{2}+4a+4=\frac{16}{5}$$

Współczynnik a^{2}+4a+4. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+2\right)^{2}=\frac{16}{5}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(a+2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{5}}$$

Uprość.

$$a+2=\frac{4\sqrt{5}}{5} a+2=-\frac{4\sqrt{5}}{5}$$

Odejmij 2 od obu stron równania.

$$a=\frac{4\sqrt{5}}{5}-2 a=-\frac{4\sqrt{5}}{5}-2$$