Rozwiąż (32-2x)(20-x)=57

$$( 32 - 2 x ) ( 20 - x ) = 57$$

Rozwiąż względem x

$$x=\frac{\sqrt{130}}{2}+18\approx 23,700877125$$

$$x=-\frac{\sqrt{130}}{2}+18\approx 12,299122875$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 32-2x przez 20-x i połączyć podobne czynniki.

$$640-72x+2x^{2}=57$$

Odejmij 57 od obu stron.

$$640-72x+2x^{2}-57=0$$

Odejmij 57 od 640, aby uzyskać 583.

$$583-72x+2x^{2}=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$2x^{2}-72x+583=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 2 do a, -72 do b i 583 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{\left(-72\right)^{2}-4\times 2\times 583}}{2\times 2}$$

Podnieś do kwadratu -72.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4\times 2\times 583}}{2\times 2}$$

Pomnóż -4 przez 2.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-8\times 583}}{2\times 2}$$

Pomnóż -8 przez 583.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{5184-4664}}{2\times 2}$$

Dodaj 5184 do -4664.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±\sqrt{520}}{2\times 2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 520.

$$x=\frac{-\left(-72\right)±2\sqrt{130}}{2\times 2}$$

Liczba przeciwna do -72 to 72.

$$x=\frac{72±2\sqrt{130}}{2\times 2}$$

Pomnóż 2 przez 2.

$$x=\frac{72±2\sqrt{130}}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{72±2\sqrt{130}}{4} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 72 do 2\sqrt{130}.

$$x=\frac{2\sqrt{130}+72}{4}$$

Podziel 72+2\sqrt{130} przez 4.

$$x=\frac{\sqrt{130}}{2}+18$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{72±2\sqrt{130}}{4} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2\sqrt{130} od 72.

$$x=\frac{72-2\sqrt{130}}{4}$$

Podziel 72-2\sqrt{130} przez 4.

$$x=-\frac{\sqrt{130}}{2}+18$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{\sqrt{130}}{2}+18 x=-\frac{\sqrt{130}}{2}+18$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 32-2x przez 20-x i połączyć podobne czynniki.

$$640-72x+2x^{2}=57$$

Odejmij 640 od obu stron.

$$-72x+2x^{2}=57-640$$

Odejmij 640 od 57, aby uzyskać -583.

$$-72x+2x^{2}=-583$$

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-72x=-583$$

Podziel obie strony przez 2.

$$\frac{2x^{2}-72x}{2}=-\frac{583}{2}$$

Dzielenie przez 2 cofa mnożenie przez 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{72}{2}\right)x=-\frac{583}{2}$$

Podziel -72 przez 2.

$$x^{2}-36x=-\frac{583}{2}$$

Podziel -36, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -18. Następnie Dodaj kwadrat -18 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-36x+\left(-18\right)^{2}=-\frac{583}{2}+\left(-18\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -18.

$$x^{2}-36x+324=-\frac{583}{2}+324$$

Dodaj -\frac{583}{2} do 324.

$$x^{2}-36x+324=\frac{65}{2}$$

Współczynnik x^{2}-36x+324. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-18\right)^{2}=\frac{65}{2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-18\right)^{2}}=\sqrt{\frac{65}{2}}$$

Uprość.

$$x-18=\frac{\sqrt{130}}{2} x-18=-\frac{\sqrt{130}}{2}$$

Dodaj 18 do obu stron równania.

$$x=\frac{\sqrt{130}}{2}+18 x=-\frac{\sqrt{130}}{2}+18$$