Rozwiąż (3x+1)(1-6x)-(3x+7)(3x+1)=0

$$( 3 x + 1 ) ( 1 - 6 x ) - ( 3 x + 7 ) ( 3 x + 1 ) = 0$$

Rozwiąż względem x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 3x+1 przez 1-6x i połączyć podobne czynniki.

$$-3x-18x^{2}+1-\left(3x+7\right)\left(3x+1\right)=0$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 3x+7 przez 3x+1 i połączyć podobne czynniki.

$$-3x-18x^{2}+1-\left(9x^{2}+24x+7\right)=0$$

Aby znaleźć wartość przeciwną do 9x^{2}+24x+7, znajdź wartość przeciwną każdego czynnika.

$$-3x-18x^{2}+1-9x^{2}-24x-7=0$$

Połącz -18x^{2} i -9x^{2}, aby uzyskać -27x^{2}.

$$-3x-27x^{2}+1-24x-7=0$$

Połącz -3x i -24x, aby uzyskać -27x.

$$-27x-27x^{2}+1-7=0$$

Odejmij 7 od 1, aby uzyskać -6.

$$-27x-27x^{2}-6=0$$

Podziel obie strony przez 3.

$$-9x-9x^{2}-2=0$$

Zmień postać wielomianu, aby nadać mu postać standardową. Umieść czynniki w kolejności od najwyższej do najniższej potęgi.

$$-9x^{2}-9x-2=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: -9x^{2}+ax+bx-2. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-9 ab=-9\left(-2\right)=18$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b jest wartością ujemną, a i b są ujemne. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 18.

$$-1,-18 -2,-9 -3,-6$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1-18=-19 -2-9=-11 -3-6=-9$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -9.

$$a=-3 b=-6$$

Przepisz -9x^{2}-9x-2 jako \left(-9x^{2}-3x\right)+\left(-6x-2\right).

$$\left(-9x^{2}-3x\right)+\left(-6x-2\right)$$

3x w pierwszej i 2 w drugiej grupie.

$$3x\left(-3x-1\right)+2\left(-3x-1\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik -3x-1, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(-3x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: -3x-1=0 i 3x+2=0.

$$x=-\frac{1}{3} x=-\frac{2}{3}$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 3x+1 przez 1-6x i połączyć podobne czynniki.

$$-3x-18x^{2}+1-\left(3x+7\right)\left(3x+1\right)=0$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 3x+7 przez 3x+1 i połączyć podobne czynniki.

$$-3x-18x^{2}+1-\left(9x^{2}+24x+7\right)=0$$

Aby znaleźć wartość przeciwną do 9x^{2}+24x+7, znajdź wartość przeciwną każdego czynnika.

$$-3x-18x^{2}+1-9x^{2}-24x-7=0$$

Połącz -18x^{2} i -9x^{2}, aby uzyskać -27x^{2}.

$$-3x-27x^{2}+1-24x-7=0$$

Połącz -3x i -24x, aby uzyskać -27x.

$$-27x-27x^{2}+1-7=0$$

Odejmij 7 od 1, aby uzyskać -6.

$$-27x-27x^{2}-6=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$-27x^{2}-27x-6=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw -27 do a, -27 do b i -6 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{\left(-27\right)^{2}-4\left(-27\right)\left(-6\right)}}{2\left(-27\right)}$$

Podnieś do kwadratu -27.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-4\left(-27\right)\left(-6\right)}}{2\left(-27\right)}$$

Pomnóż -4 przez -27.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729+108\left(-6\right)}}{2\left(-27\right)}$$

Pomnóż 108 przez -6.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-648}}{2\left(-27\right)}$$

Dodaj 729 do -648.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{81}}{2\left(-27\right)}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 81.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±9}{2\left(-27\right)}$$

Liczba przeciwna do -27 to 27.

$$x=\frac{27±9}{2\left(-27\right)}$$

Pomnóż 2 przez -27.

$$x=\frac{27±9}{-54}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{27±9}{-54} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 27 do 9.

$$x=\frac{36}{-54}$$

Zredukuj ułamek \frac{36}{-54} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 18.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{27±9}{-54} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 9 od 27.

$$x=\frac{18}{-54}$$

Zredukuj ułamek \frac{18}{-54} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 18.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=-\frac{2}{3} x=-\frac{1}{3}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 3x+1 przez 1-6x i połączyć podobne czynniki.

$$-3x-18x^{2}+1-\left(3x+7\right)\left(3x+1\right)=0$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 3x+7 przez 3x+1 i połączyć podobne czynniki.

$$-3x-18x^{2}+1-\left(9x^{2}+24x+7\right)=0$$

Aby znaleźć wartość przeciwną do 9x^{2}+24x+7, znajdź wartość przeciwną każdego czynnika.

$$-3x-18x^{2}+1-9x^{2}-24x-7=0$$

Połącz -18x^{2} i -9x^{2}, aby uzyskać -27x^{2}.

$$-3x-27x^{2}+1-24x-7=0$$

Połącz -3x i -24x, aby uzyskać -27x.

$$-27x-27x^{2}+1-7=0$$

Odejmij 7 od 1, aby uzyskać -6.

$$-27x-27x^{2}-6=0$$

Dodaj 6 do obu stron. Wynikiem dodania zera do dowolnej wartości jest ta sama wartość.

$$-27x-27x^{2}=6$$

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$-27x^{2}-27x=6$$

Podziel obie strony przez -27.

$$\frac{-27x^{2}-27x}{-27}=\frac{6}{-27}$$

Dzielenie przez -27 cofa mnożenie przez -27.

$$x^{2}+\left(-\frac{27}{-27}\right)x=\frac{6}{-27}$$

Podziel -27 przez -27.

$$x^{2}+x=\frac{6}{-27}$$

Zredukuj ułamek \frac{6}{-27} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 3.

$$x^{2}+x=-\frac{2}{9}$$

Podziel 1, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{1}{2}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{1}{2} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{2}{9}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{1}{2}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{2}{9}+\frac{1}{4}$$

Dodaj -\frac{2}{9} do \frac{1}{4}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{1}{36}$$

Współczynnik x^{2}+x+\frac{1}{4}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{1}{36}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{36}}$$

Uprość.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{1}{6} x+\frac{1}{2}=-\frac{1}{6}$$

Odejmij \frac{1}{2} od obu stron równania.

$$x=-\frac{1}{3} x=-\frac{2}{3}$$