Rozwiąż (3x+1)^2=9

$$( 3 x + 1 ) ^ { 2 } = 9$$

Rozwiąż względem x

$$x=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

$$x = -\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3} \approx -1,333333333$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Użyj dwumianu Newtona \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(3x+1\right)^{2}.

$$9x^{2}+6x+1=9$$

Odejmij 9 od obu stron.

$$9x^{2}+6x+1-9=0$$

Odejmij 9 od 1, aby uzyskać -8.

$$9x^{2}+6x-8=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: 9x^{2}+ax+bx-8. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=6 ab=9\left(-8\right)=-72$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -72.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 6.

$$a=-6 b=12$$

Przepisz 9x^{2}+6x-8 jako \left(9x^{2}-6x\right)+\left(12x-8\right).

$$\left(9x^{2}-6x\right)+\left(12x-8\right)$$

3x w pierwszej i 4 w drugiej grupie.

$$3x\left(3x-2\right)+4\left(3x-2\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik 3x-2, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(3x-2\right)\left(3x+4\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: 3x-2=0 i 3x+4=0.

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{4}{3}$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Użyj dwumianu Newtona \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(3x+1\right)^{2}.

$$9x^{2}+6x+1=9$$

Odejmij 9 od obu stron.

$$9x^{2}+6x+1-9=0$$

Odejmij 9 od 1, aby uzyskać -8.

$$9x^{2}+6x-8=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 9 do a, 6 do b i -8 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 9\left(-8\right)}}{2\times 9}$$

Podnieś do kwadratu 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 9\left(-8\right)}}{2\times 9}$$

Pomnóż -4 przez 9.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-36\left(-8\right)}}{2\times 9}$$

Pomnóż -36 przez -8.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+288}}{2\times 9}$$

Dodaj 36 do 288.

$$x=\frac{-6±\sqrt{324}}{2\times 9}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 324.

$$x=\frac{-6±18}{2\times 9}$$

Pomnóż 2 przez 9.

$$x=\frac{-6±18}{18}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-6±18}{18} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -6 do 18.

$$x=\frac{12}{18}$$

Zredukuj ułamek \frac{12}{18} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 6.

$$x=\frac{2}{3}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-6±18}{18} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 18 od -6.

$$x=-\frac{24}{18}$$

Zredukuj ułamek \frac{-24}{18} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 6.

$$x=-\frac{4}{3}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{4}{3}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Użyj dwumianu Newtona \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(3x+1\right)^{2}.

$$9x^{2}+6x+1=9$$

Odejmij 1 od obu stron.

$$9x^{2}+6x=9-1$$

Odejmij 1 od 9, aby uzyskać 8.

$$9x^{2}+6x=8$$

Podziel obie strony przez 9.

$$\frac{9x^{2}+6x}{9}=\frac{8}{9}$$

Dzielenie przez 9 cofa mnożenie przez 9.

$$x^{2}+\frac{6}{9}x=\frac{8}{9}$$

Zredukuj ułamek \frac{6}{9} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 3.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{8}{9}$$

Podziel \frac{2}{3}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{1}{3}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{1}{3} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{8}{9}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{1}{3}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{8+1}{9}$$

Dodaj \frac{8}{9} do \frac{1}{9}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=1$$

Współczynnik x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=1$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Uprość.

$$x+\frac{1}{3}=1 x+\frac{1}{3}=-1$$

Odejmij \frac{1}{3} od obu stron równania.

$$x=\frac{2}{3} x=-\frac{4}{3}$$