Rozwiąż (3+r)^2+(15+r)^2=18^2

$$( 3 + r ) ^ { 2 } + ( 15 + r ) ^ { 2 } = 18 ^ { 2 }$$

Rozwiąż względem r

$$r=3\sqrt{14}-9\approx 2,22497216$$

$$r=-3\sqrt{14}-9\approx -20,22497216$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Użyj dwumianu Newtona \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(3+r\right)^{2}.

$$9+6r+r^{2}+\left(15+r\right)^{2}=18^{2}$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(15+r\right)^{2}.

$$9+6r+r^{2}+225+30r+r^{2}=18^{2}$$

Dodaj 9 i 225, aby uzyskać 234.

$$234+6r+r^{2}+30r+r^{2}=18^{2}$$

Połącz 6r i 30r, aby uzyskać 36r.

$$234+36r+r^{2}+r^{2}=18^{2}$$

Połącz r^{2} i r^{2}, aby uzyskać 2r^{2}.

$$234+36r+2r^{2}=18^{2}$$

Podnieś 18 do potęgi 2, aby uzyskać 324.

$$234+36r+2r^{2}=324$$

Odejmij 324 od obu stron.

$$234+36r+2r^{2}-324=0$$

Odejmij 324 od 234, aby uzyskać -90.

$$-90+36r+2r^{2}=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$2r^{2}+36r-90=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 2 do a, 36 do b i -90 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$r=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\times 2\left(-90\right)}}{2\times 2}$$

Podnieś do kwadratu 36.

$$r=\frac{-36±\sqrt{1296-4\times 2\left(-90\right)}}{2\times 2}$$

Pomnóż -4 przez 2.

$$r=\frac{-36±\sqrt{1296-8\left(-90\right)}}{2\times 2}$$

Pomnóż -8 przez -90.

$$r=\frac{-36±\sqrt{1296+720}}{2\times 2}$$

Dodaj 1296 do 720.

$$r=\frac{-36±\sqrt{2016}}{2\times 2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 2016.

$$r=\frac{-36±12\sqrt{14}}{2\times 2}$$

Pomnóż 2 przez 2.

$$r=\frac{-36±12\sqrt{14}}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie r=\frac{-36±12\sqrt{14}}{4} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -36 do 12\sqrt{14}.

$$r=\frac{12\sqrt{14}-36}{4}$$

Podziel -36+12\sqrt{14} przez 4.

$$r=3\sqrt{14}-9$$

Teraz rozwiąż równanie r=\frac{-36±12\sqrt{14}}{4} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 12\sqrt{14} od -36.

$$r=\frac{-12\sqrt{14}-36}{4}$$

Podziel -36-12\sqrt{14} przez 4.

$$r=-3\sqrt{14}-9$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$r=3\sqrt{14}-9 r=-3\sqrt{14}-9$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Użyj dwumianu Newtona \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(3+r\right)^{2}.

$$9+6r+r^{2}+\left(15+r\right)^{2}=18^{2}$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(15+r\right)^{2}.

$$9+6r+r^{2}+225+30r+r^{2}=18^{2}$$

Dodaj 9 i 225, aby uzyskać 234.

$$234+6r+r^{2}+30r+r^{2}=18^{2}$$

Połącz 6r i 30r, aby uzyskać 36r.

$$234+36r+r^{2}+r^{2}=18^{2}$$

Połącz r^{2} i r^{2}, aby uzyskać 2r^{2}.

$$234+36r+2r^{2}=18^{2}$$

Podnieś 18 do potęgi 2, aby uzyskać 324.

$$234+36r+2r^{2}=324$$

Odejmij 234 od obu stron.

$$36r+2r^{2}=324-234$$

Odejmij 234 od 324, aby uzyskać 90.

$$36r+2r^{2}=90$$

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$2r^{2}+36r=90$$

Podziel obie strony przez 2.

$$\frac{2r^{2}+36r}{2}=\frac{90}{2}$$

Dzielenie przez 2 cofa mnożenie przez 2.

$$r^{2}+\frac{36}{2}r=\frac{90}{2}$$

Podziel 36 przez 2.

$$r^{2}+18r=\frac{90}{2}$$

Podziel 90 przez 2.

$$r^{2}+18r=45$$

Podziel 18, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać 9. Następnie Dodaj kwadrat 9 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$r^{2}+18r+9^{2}=45+9^{2}$$

Podnieś do kwadratu 9.

$$r^{2}+18r+81=45+81$$

Dodaj 45 do 81.

$$r^{2}+18r+81=126$$

Współczynnik r^{2}+18r+81. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(r+9\right)^{2}=126$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(r+9\right)^{2}}=\sqrt{126}$$

Uprość.

$$r+9=3\sqrt{14} r+9=-3\sqrt{14}$$

Odejmij 9 od obu stron równania.

$$r=3\sqrt{14}-9 r=-3\sqrt{14}-9$$