Rozwiąż (3+2y)^2+2y^2=3

$$( 3 + 2 y ) ^ { 2 } + 2 y ^ { 2 } = 3$$

Rozwiąż względem y

$$y=-1$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Użyj dwumianu Newtona \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(3+2y\right)^{2}.

$$9+12y+4y^{2}+2y^{2}=3$$

Połącz 4y^{2} i 2y^{2}, aby uzyskać 6y^{2}.

$$9+12y+6y^{2}=3$$

Odejmij 3 od obu stron.

$$9+12y+6y^{2}-3=0$$

Odejmij 3 od 9, aby uzyskać 6.

$$6+12y+6y^{2}=0$$

Podziel obie strony przez 6.

$$1+2y+y^{2}=0$$

Zmień postać wielomianu, aby nadać mu postać standardową. Umieść czynniki w kolejności od najwyższej do najniższej potęgi.

$$y^{2}+2y+1=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: y^{2}+ay+by+1. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=2 ab=1\times 1=1$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b ma wartość dodatnią, a i b są dodatnie. Jedyna taka para to rozwiązanie systemowe.

$$a=1 b=1$$

Przepisz y^{2}+2y+1 jako \left(y^{2}+y\right)+\left(y+1\right).

$$\left(y^{2}+y\right)+\left(y+1\right)$$

Wyłącz przed nawias y w y^{2}+y.

$$y\left(y+1\right)+y+1$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik y+1, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(y+1\right)\left(y+1\right)$$

Przepisz jako kwadrat dwumianu.

$$\left(y+1\right)^{2}$$

Aby znaleźć rozwiązanie równania, rozwiąż: y+1=0.

$$y=-1$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Użyj dwumianu Newtona \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(3+2y\right)^{2}.

$$9+12y+4y^{2}+2y^{2}=3$$

Połącz 4y^{2} i 2y^{2}, aby uzyskać 6y^{2}.

$$9+12y+6y^{2}=3$$

Odejmij 3 od obu stron.

$$9+12y+6y^{2}-3=0$$

Odejmij 3 od 9, aby uzyskać 6.

$$6+12y+6y^{2}=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$6y^{2}+12y+6=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 6 do a, 12 do b i 6 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

Podnieś do kwadratu 12.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

Pomnóż -4 przez 6.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-24\times 6}}{2\times 6}$$

Pomnóż -24 przez 6.

$$y=\frac{-12±\sqrt{144-144}}{2\times 6}$$

Dodaj 144 do -144.

$$y=\frac{-12±\sqrt{0}}{2\times 6}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 0.

$$y=-\frac{12}{2\times 6}$$

Pomnóż 2 przez 6.

$$y=-\frac{12}{12}$$

Podziel -12 przez 12.

$$y=-1$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Użyj dwumianu Newtona \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(3+2y\right)^{2}.

$$9+12y+4y^{2}+2y^{2}=3$$

Połącz 4y^{2} i 2y^{2}, aby uzyskać 6y^{2}.

$$9+12y+6y^{2}=3$$

Odejmij 9 od obu stron.

$$12y+6y^{2}=3-9$$

Odejmij 9 od 3, aby uzyskać -6.

$$12y+6y^{2}=-6$$

Równania kwadratowe takie jak to można rozwiązywać przez dopełnianie do kwadratu. Aby można było dopełnić do kwadratu, równanie musi mieć postać x^{2}+bx=c.

$$6y^{2}+12y=-6$$

Podziel obie strony przez 6.

$$\frac{6y^{2}+12y}{6}=-\frac{6}{6}$$

Dzielenie przez 6 cofa mnożenie przez 6.

$$y^{2}+\frac{12}{6}y=-\frac{6}{6}$$

Podziel 12 przez 6.

$$y^{2}+2y=-\frac{6}{6}$$

Podziel -6 przez 6.

$$y^{2}+2y=-1$$

Podziel 2, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać 1. Następnie Dodaj kwadrat 1 do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$y^{2}+2y+1^{2}=-1+1^{2}$$

Podnieś do kwadratu 1.

$$y^{2}+2y+1=-1+1$$

Dodaj -1 do 1.

$$y^{2}+2y+1=0$$

Współczynnik y^{2}+2y+1. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+1\right)^{2}=0$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(y+1\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Uprość.

$$y+1=0 y+1=0$$

Odejmij 1 od obu stron równania.

$$y=-1 y=-1$$

Równanie jest teraz rozwiązane. Rozwiązania są takie same.

$$y=-1$$