Rozwiąż (2y-1)^3-3(2y-1)^2

$$( 2 y - 1 ) ^ { 3 } - 3 ( 2 y - 1 ) ^ { 2 }$$

Oblicz

$$2\left(y-2\right)\left(2y-1\right)^{2}$$

Kroki rozwiązania

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3}, aby rozwinąć równanie \left(2y-1\right)^{3}.

$$8y^{3}-12y^{2}+6y-1-3\left(2y-1\right)^{2}$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(2y-1\right)^{2}.

$$8y^{3}-12y^{2}+6y-1-3\left(4y^{2}-4y+1\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć -3 przez 4y^{2}-4y+1.

$$8y^{3}-12y^{2}+6y-1-12y^{2}+12y-3$$

Połącz -12y^{2} i -12y^{2}, aby uzyskać -24y^{2}.

$$8y^{3}-24y^{2}+6y-1+12y-3$$

Połącz 6y i 12y, aby uzyskać 18y.

$$8y^{3}-24y^{2}+18y-1-3$$

Odejmij 3 od -1, aby uzyskać -4.

$$8y^{3}-24y^{2}+18y-4$$

Rozwiń

$$8y^{3}-24y^{2}+18y-4$$

Kroki rozwiązania

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3}, aby rozwinąć równanie \left(2y-1\right)^{3}.

$$8y^{3}-12y^{2}+6y-1-3\left(2y-1\right)^{2}$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(2y-1\right)^{2}.

$$8y^{3}-12y^{2}+6y-1-3\left(4y^{2}-4y+1\right)$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć -3 przez 4y^{2}-4y+1.

$$8y^{3}-12y^{2}+6y-1-12y^{2}+12y-3$$

Połącz -12y^{2} i -12y^{2}, aby uzyskać -24y^{2}.

$$8y^{3}-24y^{2}+6y-1+12y-3$$

Połącz 6y i 12y, aby uzyskać 18y.

$$8y^{3}-24y^{2}+18y-1-3$$

Odejmij 3 od -1, aby uzyskać -4.

$$8y^{3}-24y^{2}+18y-4$$