Rozwiąż (2x-5)(x+1)=6x

$$( 2 x - 5 ) ( x + 1 ) = 6 x$$

Rozwiąż względem x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=5$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 2x-5 przez x+1 i połączyć podobne czynniki.

$$2x^{2}-3x-5=6x$$

Odejmij 6x od obu stron.

$$2x^{2}-3x-5-6x=0$$

Połącz -3x i -6x, aby uzyskać -9x.

$$2x^{2}-9x-5=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: 2x^{2}+ax+bx-5. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-9 ab=2\left(-5\right)=-10$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest ujemne, liczba ujemna ma większą wartość bezwzględną niż dodatnia. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -10.

$$1,-10 2,-5$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -9.

$$a=-10 b=1$$

Przepisz 2x^{2}-9x-5 jako \left(2x^{2}-10x\right)+\left(x-5\right).

$$\left(2x^{2}-10x\right)+\left(x-5\right)$$

Wyłącz przed nawias 2x w 2x^{2}-10x.

$$2x\left(x-5\right)+x-5$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik x-5, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(x-5\right)\left(2x+1\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: x-5=0 i 2x+1=0.

$$x=5 x=-\frac{1}{2}$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 2x-5 przez x+1 i połączyć podobne czynniki.

$$2x^{2}-3x-5=6x$$

Odejmij 6x od obu stron.

$$2x^{2}-3x-5-6x=0$$

Połącz -3x i -6x, aby uzyskać -9x.

$$2x^{2}-9x-5=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 2 do a, -9 do b i -5 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Podnieś do kwadratu -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Pomnóż -4 przez 2.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

Pomnóż -8 przez -5.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+40}}{2\times 2}$$

Dodaj 81 do 40.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{121}}{2\times 2}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 121.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±11}{2\times 2}$$

Liczba przeciwna do -9 to 9.

$$x=\frac{9±11}{2\times 2}$$

Pomnóż 2 przez 2.

$$x=\frac{9±11}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{9±11}{4} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 9 do 11.

$$x=\frac{20}{4}$$

Podziel 20 przez 4.

$$x=5$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{9±11}{4} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 11 od 9.

$$x=-\frac{2}{4}$$

Zredukuj ułamek \frac{-2}{4} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=5 x=-\frac{1}{2}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 2x-5 przez x+1 i połączyć podobne czynniki.

$$2x^{2}-3x-5=6x$$

Odejmij 6x od obu stron.

$$2x^{2}-3x-5-6x=0$$

Połącz -3x i -6x, aby uzyskać -9x.

$$2x^{2}-9x-5=0$$

Dodaj 5 do obu stron. Wynikiem dodania zera do dowolnej wartości jest ta sama wartość.

$$2x^{2}-9x=5$$

Podziel obie strony przez 2.

$$\frac{2x^{2}-9x}{2}=\frac{5}{2}$$

Dzielenie przez 2 cofa mnożenie przez 2.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x=\frac{5}{2}$$

Podziel -\frac{9}{2}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{9}{4}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{9}{4} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{9}{4}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{5}{2}+\frac{81}{16}$$

Dodaj \frac{5}{2} do \frac{81}{16}, znajdując wspólny mianownik i dodając liczniki. Następnie zredukuj ułamek do najmniejszych czynników, jeśli to możliwe.

$$x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{121}{16}$$

Współczynnik x^{2}-\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{121}{16}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{16}}$$

Uprość.

$$x-\frac{9}{4}=\frac{11}{4} x-\frac{9}{4}=-\frac{11}{4}$$

Dodaj \frac{9}{4} do obu stron równania.

$$x=5 x=-\frac{1}{2}$$