Rozwiąż (2x-3)(4x-2)-x(2x-3)=0

$$( 2 x - 3 ) ( 4 x - 2 ) - x ( 2 x - 3 ) = 0$$

Rozwiąż względem x

$$x=\frac{2}{3}\approx 0,666666667$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 2x-3 przez 4x-2 i połączyć podobne czynniki.

$$8x^{2}-16x+6-x\left(2x-3\right)=0$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x przez 2x-3.

$$8x^{2}-16x+6-\left(2x^{2}-3x\right)=0$$

Aby znaleźć wartość przeciwną do 2x^{2}-3x, znajdź wartość przeciwną każdego czynnika.

$$8x^{2}-16x+6-2x^{2}+3x=0$$

Połącz 8x^{2} i -2x^{2}, aby uzyskać 6x^{2}.

$$6x^{2}-16x+6+3x=0$$

Połącz -16x i 3x, aby uzyskać -13x.

$$6x^{2}-13x+6=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: 6x^{2}+ax+bx+6. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=-13 ab=6\times 6=36$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b jest wartością ujemną, a i b są ujemne. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę -13.

$$a=-9 b=-4$$

Przepisz 6x^{2}-13x+6 jako \left(6x^{2}-9x\right)+\left(-4x+6\right).

$$\left(6x^{2}-9x\right)+\left(-4x+6\right)$$

3x w pierwszej i -2 w drugiej grupie.

$$3x\left(2x-3\right)-2\left(2x-3\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik 2x-3, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(2x-3\right)\left(3x-2\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: 2x-3=0 i 3x-2=0.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{2}{3}$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 2x-3 przez 4x-2 i połączyć podobne czynniki.

$$8x^{2}-16x+6-x\left(2x-3\right)=0$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x przez 2x-3.

$$8x^{2}-16x+6-\left(2x^{2}-3x\right)=0$$

Aby znaleźć wartość przeciwną do 2x^{2}-3x, znajdź wartość przeciwną każdego czynnika.

$$8x^{2}-16x+6-2x^{2}+3x=0$$

Połącz 8x^{2} i -2x^{2}, aby uzyskać 6x^{2}.

$$6x^{2}-16x+6+3x=0$$

Połącz -16x i 3x, aby uzyskać -13x.

$$6x^{2}-13x+6=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 6 do a, -13 do b i 6 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

Podnieś do kwadratu -13.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 6\times 6}}{2\times 6}$$

Pomnóż -4 przez 6.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-24\times 6}}{2\times 6}$$

Pomnóż -24 przez 6.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-144}}{2\times 6}$$

Dodaj 169 do -144.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{25}}{2\times 6}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 25.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±5}{2\times 6}$$

Liczba przeciwna do -13 to 13.

$$x=\frac{13±5}{2\times 6}$$

Pomnóż 2 przez 6.

$$x=\frac{13±5}{12}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{13±5}{12} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 13 do 5.

$$x=\frac{18}{12}$$

Zredukuj ułamek \frac{18}{12} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 6.

$$x=\frac{3}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{13±5}{12} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 5 od 13.

$$x=\frac{8}{12}$$

Zredukuj ułamek \frac{8}{12} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 4.

$$x=\frac{2}{3}$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{2}{3}$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 2x-3 przez 4x-2 i połączyć podobne czynniki.

$$8x^{2}-16x+6-x\left(2x-3\right)=0$$

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć x przez 2x-3.

$$8x^{2}-16x+6-\left(2x^{2}-3x\right)=0$$

Aby znaleźć wartość przeciwną do 2x^{2}-3x, znajdź wartość przeciwną każdego czynnika.

$$8x^{2}-16x+6-2x^{2}+3x=0$$

Połącz 8x^{2} i -2x^{2}, aby uzyskać 6x^{2}.

$$6x^{2}-16x+6+3x=0$$

Połącz -16x i 3x, aby uzyskać -13x.

$$6x^{2}-13x+6=0$$

Odejmij 6 od obu stron. Wynikiem odjęcia dowolnej wartości od zera jest negacja tej wartości.

$$6x^{2}-13x=-6$$

Podziel obie strony przez 6.

$$\frac{6x^{2}-13x}{6}=-\frac{6}{6}$$

Dzielenie przez 6 cofa mnożenie przez 6.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=-\frac{6}{6}$$

Podziel -6 przez 6.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=-1$$

Podziel -\frac{13}{6}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{13}{12}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{13}{12} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{13}{12}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=-1+\frac{169}{144}$$

Dodaj -1 do \frac{169}{144}.

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=\frac{25}{144}$$

Współczynnik x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}=\frac{25}{144}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{144}}$$

Uprość.

$$x-\frac{13}{12}=\frac{5}{12} x-\frac{13}{12}=-\frac{5}{12}$$

Dodaj \frac{13}{12} do obu stron równania.

$$x=\frac{3}{2} x=\frac{2}{3}$$