Rozwiąż (2x-3)(4x-1)=3

$$( 2 x - 3 ) ( 4 x - 1 ) = 3$$

Rozwiąż względem x

$$x = \frac{7}{4} = 1\frac{3}{4} = 1,75$$

$$x=0$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 2x-3 przez 4x-1 i połączyć podobne czynniki.

$$8x^{2}-14x+3=3$$

Odejmij 3 od obu stron.

$$8x^{2}-14x+3-3=0$$

Odejmij 3 od 3, aby uzyskać 0.

$$8x^{2}-14x=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 8 do a, -14 do b i 0 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}}}{2\times 8}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości \left(-14\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±14}{2\times 8}$$

Liczba przeciwna do -14 to 14.

$$x=\frac{14±14}{2\times 8}$$

Pomnóż 2 przez 8.

$$x=\frac{14±14}{16}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{14±14}{16} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj 14 do 14.

$$x=\frac{28}{16}$$

Zredukuj ułamek \frac{28}{16} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 4.

$$x=\frac{7}{4}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{14±14}{16} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 14 od 14.

$$x=\frac{0}{16}$$

Podziel 0 przez 16.

$$x=0$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{7}{4} x=0$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Użyj właściwości rozdzielności, aby pomnożyć 2x-3 przez 4x-1 i połączyć podobne czynniki.

$$8x^{2}-14x+3=3$$

Odejmij 3 od obu stron.

$$8x^{2}-14x=3-3$$

Odejmij 3 od 3, aby uzyskać 0.

$$8x^{2}-14x=0$$

Podziel obie strony przez 8.

$$\frac{8x^{2}-14x}{8}=\frac{0}{8}$$

Dzielenie przez 8 cofa mnożenie przez 8.

$$x^{2}+\left(-\frac{14}{8}\right)x=\frac{0}{8}$$

Zredukuj ułamek \frac{-14}{8} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x=\frac{0}{8}$$

Podziel 0 przez 8.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x=0$$

Podziel -\frac{7}{4}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać -\frac{7}{8}. Następnie Dodaj kwadrat -\frac{7}{8} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}=\left(-\frac{7}{8}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu -\frac{7}{8}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}=\frac{49}{64}$$

Współczynnik x^{2}-\frac{7}{4}x+\frac{49}{64}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{8}\right)^{2}=\frac{49}{64}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{64}}$$

Uprość.

$$x-\frac{7}{8}=\frac{7}{8} x-\frac{7}{8}=-\frac{7}{8}$$

Dodaj \frac{7}{8} do obu stron równania.

$$x=\frac{7}{4} x=0$$