Rozwiąż (2x^2+x)^2-6x^2-3x+2=0

$$( 2 x ^ { 2 } + x ) ^ { 2 } - 6 x ^ { 2 } - 3 x + 2 = 0$$

Rozwiąż względem x

$$x=\frac{\sqrt{17}-1}{4}\approx 0,780776406$$

$$x=\frac{-\sqrt{17}-1}{4}\approx -1,280776406$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x=-1$$

Kroki rozwiązania

Uprość.

$$4x^{4}+4x^{3}-5x^{2}-3x+2=0$$

Według twierdzenia o pierwiastkach wymiernych wszystkie wymierne pierwiastki wielomianu można przedstawić w postaci \frac{p}{q}, gdzie p jest dzielnikiem czynnika stałego 2, a q jest dzielnikiem współczynnika wiodącego 4. Wyświetl listę wszystkich kandydatów \frac{p}{q}.

$$±\frac{1}{2},±1,±2,±\frac{1}{4}$$

Znajdź jeden taki pierwiastek przez wypróbowanie wszystkich wartości całkowitych, zaczynając od najmniejszej wartości bezwzględnej. Jeśli nie zostaną znalezione żadne pierwiastki, wypróbuj ułamki.

$$x=-1$$

Według twierdzenia o rozkładzie wielomianu na czynniki x-k jest współczynnikiem wielomianu dla każdego pierwiastka k. Podziel 4x^{4}+4x^{3}-5x^{2}-3x+2 przez x+1, aby uzyskać 4x^{3}-5x+2. Umożliwia rozwiązanie równania, którego wynik jest równy 0.

$$4x^{3}-5x+2=0$$

Według twierdzenia o pierwiastkach wymiernych wszystkie wymierne pierwiastki wielomianu można przedstawić w postaci \frac{p}{q}, gdzie p jest dzielnikiem czynnika stałego 2, a q jest dzielnikiem współczynnika wiodącego 4. Wyświetl listę wszystkich kandydatów \frac{p}{q}.

$$±\frac{1}{2},±1,±2,±\frac{1}{4}$$

Znajdź jeden taki pierwiastek przez wypróbowanie wszystkich wartości całkowitych, zaczynając od najmniejszej wartości bezwzględnej. Jeśli nie zostaną znalezione żadne pierwiastki, wypróbuj ułamki.

$$x=\frac{1}{2}$$

Według twierdzenia o rozkładzie wielomianu na czynniki x-k jest współczynnikiem wielomianu dla każdego pierwiastka k. Podziel 4x^{3}-5x+2 przez 2\left(x-\frac{1}{2}\right)=2x-1, aby uzyskać 2x^{2}+x-2. Umożliwia rozwiązanie równania, którego wynik jest równy 0.

$$2x^{2}+x-2=0$$

Wszystkie równania formularza ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Podstaw 2 do a, 1 do b i -2 do c w formule kwadratowej.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 2\left(-2\right)}}{2\times 2}$$

Wykonaj obliczenia.

$$x=\frac{-1±\sqrt{17}}{4}$$

Umożliwia rozwiązanie równania 2x^{2}+x-2=0, gdy ± jest Plus i gdy ± jest pomniejszona.

$$x=\frac{-\sqrt{17}-1}{4} x=\frac{\sqrt{17}-1}{4}$$

Wyświetl listę wszystkich znalezionych rozwiązań.

$$x=-1 x=\frac{1}{2} x=\frac{-\sqrt{17}-1}{4} x=\frac{\sqrt{17}-1}{4}$$