Rozwiąż (2x^2+x+1)+(-x^2-8)

$$( 2 x ^ { 2 } + x + 1 ) + ( - x ^ { 2 } - 8 )$$

Oblicz

$$x^{2}+x-7$$

Kroki rozwiązania

Odejmij 8 od 1, aby uzyskać -7.

$$2x^{2}+x-7-x^{2}$$

Połącz 2x^{2} i -x^{2}, aby uzyskać x^{2}.

$$x^{2}+x-7$$

Rozłóż na czynniki

$$\left(x-\frac{-\sqrt{29}-1}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{29}-1}{2}\right)$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Odejmij 8 od 1, aby uzyskać -7.

$$factor(2x^{2}+x-7-x^{2})$$

Połącz 2x^{2} i -x^{2}, aby uzyskać x^{2}.

$$factor(x^{2}+x-7)$$

Wielomian kwadratowy można rozkładać na czynniki przy użyciu przekształcenia ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), gdzie x_{1} i x_{2} to rozwiązania równania kwadratowego ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+x-7=0$$

Wszystkie równania w postaci ax^{2}+bx+c=0 można rozwiązywać za pomocą formuły kwadratowej: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formuła kwadratowa daje dwa rozwiązania — jedno, w którym operator ± jest dodawaniem, i drugie, w którym jest on odejmowaniem.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

Podnieś do kwadratu 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-7\right)}}{2}$$

Pomnóż -4 przez -7.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+28}}{2}$$

Dodaj 1 do 28.

$$x=\frac{-1±\sqrt{29}}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-1±\sqrt{29}}{2} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -1 do \sqrt{29}.

$$x=\frac{\sqrt{29}-1}{2}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-1±\sqrt{29}}{2} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij \sqrt{29} od -1.

$$x=\frac{-\sqrt{29}-1}{2}$$

Rozłóż pierwotne wyrażenie na czynniki w następujący sposób: ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Wstaw wartość \frac{-1+\sqrt{29}}{2} za x_{1}, a wartość \frac{-1-\sqrt{29}}{2} za x_{2}.

$$x^{2}+x-7=\left(x-\frac{\sqrt{29}-1}{2}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{29}-1}{2}\right)$$