Rozwiąż (2x+5)^2=(x+2)^2

$$( 2 x + 5 ) ^ { 2 } = ( x + 2 ) ^ { 2 }$$

Rozwiąż względem x

$$x = -\frac{7}{3} = -2\frac{1}{3} \approx -2,333333333$$

$$x=-3$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Użyj dwumianu Newtona \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(2x+5\right)^{2}.

$$4x^{2}+20x+25=\left(x+2\right)^{2}$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(x+2\right)^{2}.

$$4x^{2}+20x+25=x^{2}+4x+4$$

Odejmij x^{2} od obu stron.

$$4x^{2}+20x+25-x^{2}=4x+4$$

Połącz 4x^{2} i -x^{2}, aby uzyskać 3x^{2}.

$$3x^{2}+20x+25=4x+4$$

Odejmij 4x od obu stron.

$$3x^{2}+20x+25-4x=4$$

Połącz 20x i -4x, aby uzyskać 16x.

$$3x^{2}+16x+25=4$$

Odejmij 4 od obu stron.

$$3x^{2}+16x+25-4=0$$

Odejmij 4 od 25, aby uzyskać 21.

$$3x^{2}+16x+21=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: 3x^{2}+ax+bx+21. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=16 ab=3\times 21=63$$

Ponieważ ab ma wartość dodatnią, a i b mają ten sam znak. Ponieważ a+b ma wartość dodatnią, a i b są dodatnie. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn 63.

$$1,63 3,21 7,9$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$1+63=64 3+21=24 7+9=16$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 16.

$$a=7 b=9$$

Przepisz 3x^{2}+16x+21 jako \left(3x^{2}+7x\right)+\left(9x+21\right).

$$\left(3x^{2}+7x\right)+\left(9x+21\right)$$

x w pierwszej i 3 w drugiej grupie.

$$x\left(3x+7\right)+3\left(3x+7\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik 3x+7, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(3x+7\right)\left(x+3\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: 3x+7=0 i x+3=0.

$$x=-\frac{7}{3} x=-3$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Użyj dwumianu Newtona \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(2x+5\right)^{2}.

$$4x^{2}+20x+25=\left(x+2\right)^{2}$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(x+2\right)^{2}.

$$4x^{2}+20x+25=x^{2}+4x+4$$

Odejmij x^{2} od obu stron.

$$4x^{2}+20x+25-x^{2}=4x+4$$

Połącz 4x^{2} i -x^{2}, aby uzyskać 3x^{2}.

$$3x^{2}+20x+25=4x+4$$

Odejmij 4x od obu stron.

$$3x^{2}+20x+25-4x=4$$

Połącz 20x i -4x, aby uzyskać 16x.

$$3x^{2}+16x+25=4$$

Odejmij 4 od obu stron.

$$3x^{2}+16x+25-4=0$$

Odejmij 4 od 25, aby uzyskać 21.

$$3x^{2}+16x+21=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 3 do a, 16 do b i 21 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 3\times 21}}{2\times 3}$$

Podnieś do kwadratu 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 3\times 21}}{2\times 3}$$

Pomnóż -4 przez 3.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-12\times 21}}{2\times 3}$$

Pomnóż -12 przez 21.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-252}}{2\times 3}$$

Dodaj 256 do -252.

$$x=\frac{-16±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 4.

$$x=\frac{-16±2}{2\times 3}$$

Pomnóż 2 przez 3.

$$x=\frac{-16±2}{6}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-16±2}{6} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -16 do 2.

$$x=-\frac{14}{6}$$

Zredukuj ułamek \frac{-14}{6} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x=-\frac{7}{3}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-16±2}{6} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 2 od -16.

$$x=-\frac{18}{6}$$

Podziel -18 przez 6.

$$x=-3$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=-\frac{7}{3} x=-3$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Użyj dwumianu Newtona \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(2x+5\right)^{2}.

$$4x^{2}+20x+25=\left(x+2\right)^{2}$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(x+2\right)^{2}.

$$4x^{2}+20x+25=x^{2}+4x+4$$

Odejmij x^{2} od obu stron.

$$4x^{2}+20x+25-x^{2}=4x+4$$

Połącz 4x^{2} i -x^{2}, aby uzyskać 3x^{2}.

$$3x^{2}+20x+25=4x+4$$

Odejmij 4x od obu stron.

$$3x^{2}+20x+25-4x=4$$

Połącz 20x i -4x, aby uzyskać 16x.

$$3x^{2}+16x+25=4$$

Odejmij 25 od obu stron.

$$3x^{2}+16x=4-25$$

Odejmij 25 od 4, aby uzyskać -21.

$$3x^{2}+16x=-21$$

Podziel obie strony przez 3.

$$\frac{3x^{2}+16x}{3}=-\frac{21}{3}$$

Dzielenie przez 3 cofa mnożenie przez 3.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x=-\frac{21}{3}$$

Podziel -21 przez 3.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x=-7$$

Podziel \frac{16}{3}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{8}{3}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{8}{3} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x+\left(\frac{8}{3}\right)^{2}=-7+\left(\frac{8}{3}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{8}{3}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}=-7+\frac{64}{9}$$

Dodaj -7 do \frac{64}{9}.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}=\frac{1}{9}$$

Współczynnik x^{2}+\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{8}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{8}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Uprość.

$$x+\frac{8}{3}=\frac{1}{3} x+\frac{8}{3}=-\frac{1}{3}$$

Odejmij \frac{8}{3} od obu stron równania.

$$x=-\frac{7}{3} x=-3$$