Rozwiąż (2x+1)^2=(x-5)^2

$$( 2 x + 1 ) ^ { 2 } = ( x - 5 ) ^ { 2 }$$

Rozwiąż względem x

$$x=-6$$

$$x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1,333333333$$

Kroki z użyciem rozłożenia na czynniki przez grupowanie

Użyj dwumianu Newtona \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=\left(x-5\right)^{2}$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(x-5\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=x^{2}-10x+25$$

Odejmij x^{2} od obu stron.

$$4x^{2}+4x+1-x^{2}=-10x+25$$

Połącz 4x^{2} i -x^{2}, aby uzyskać 3x^{2}.

$$3x^{2}+4x+1=-10x+25$$

Dodaj 10x do obu stron.

$$3x^{2}+4x+1+10x=25$$

Połącz 4x i 10x, aby uzyskać 14x.

$$3x^{2}+14x+1=25$$

Odejmij 25 od obu stron.

$$3x^{2}+14x+1-25=0$$

Odejmij 25 od 1, aby uzyskać -24.

$$3x^{2}+14x-24=0$$

Aby rozwiązać równanie, rozłóż na czynniki lewą stronę przez grupowanie. Najpierw należy zapisać ponownie lewą stronę jako: 3x^{2}+ax+bx-24. Aby znaleźć a i b, skonfiguruj system do rozwiązania.

$$a+b=14 ab=3\left(-24\right)=-72$$

Ponieważ ab jest wartością ujemną, a i b mają przeciwne znaki. Ponieważ a+b jest dodatnie, liczba dodatnia ma większą wartość bezwzględną niż ujemna. Lista wszystkich takich par liczb całkowitych, które dają iloczyn -72.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Oblicz sumę dla każdej pary.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Rozwiązanie to para, która daje sumę 14.

$$a=-4 b=18$$

Przepisz 3x^{2}+14x-24 jako \left(3x^{2}-4x\right)+\left(18x-24\right).

$$\left(3x^{2}-4x\right)+\left(18x-24\right)$$

x w pierwszej i 6 w drugiej grupie.

$$x\left(3x-4\right)+6\left(3x-4\right)$$

Wyłącz przed nawias wspólny czynnik 3x-4, używając właściwości rozdzielności.

$$\left(3x-4\right)\left(x+6\right)$$

Aby znaleźć rozwiązania równań, rozwiąż: 3x-4=0 i x+6=0.

$$x=\frac{4}{3} x=-6$$

Kroki z użyciem formuły kwadratowej

Użyj dwumianu Newtona \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=\left(x-5\right)^{2}$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(x-5\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=x^{2}-10x+25$$

Odejmij x^{2} od obu stron.

$$4x^{2}+4x+1-x^{2}=-10x+25$$

Połącz 4x^{2} i -x^{2}, aby uzyskać 3x^{2}.

$$3x^{2}+4x+1=-10x+25$$

Dodaj 10x do obu stron.

$$3x^{2}+4x+1+10x=25$$

Połącz 4x i 10x, aby uzyskać 14x.

$$3x^{2}+14x+1=25$$

Odejmij 25 od obu stron.

$$3x^{2}+14x+1-25=0$$

Odejmij 25 od 1, aby uzyskać -24.

$$3x^{2}+14x-24=0$$

To równanie ma postać standardową: ax^{2}+bx+c=0. Podstaw 3 do a, 14 do b i -24 do c w formule kwadratowej \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\times 3\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

Podnieś do kwadratu 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\times 3\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

Pomnóż -4 przez 3.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-12\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

Pomnóż -12 przez -24.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+288}}{2\times 3}$$

Dodaj 196 do 288.

$$x=\frac{-14±\sqrt{484}}{2\times 3}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy wartości 484.

$$x=\frac{-14±22}{2\times 3}$$

Pomnóż 2 przez 3.

$$x=\frac{-14±22}{6}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-14±22}{6} dla operatora ± będącego plusem. Dodaj -14 do 22.

$$x=\frac{8}{6}$$

Zredukuj ułamek \frac{8}{6} do najmniejszych czynników przez odejmowanie i skracanie ułamka 2.

$$x=\frac{4}{3}$$

Teraz rozwiąż równanie x=\frac{-14±22}{6} dla operatora ± będącego minusem. Odejmij 22 od -14.

$$x=-\frac{36}{6}$$

Podziel -36 przez 6.

$$x=-6$$

Równanie jest teraz rozwiązane.

$$x=\frac{4}{3} x=-6$$

Kroki dla dopełniania do kwadratu

Użyj dwumianu Newtona \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(2x+1\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=\left(x-5\right)^{2}$$

Użyj dwumianu Newtona \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, aby rozwinąć równanie \left(x-5\right)^{2}.

$$4x^{2}+4x+1=x^{2}-10x+25$$

Odejmij x^{2} od obu stron.

$$4x^{2}+4x+1-x^{2}=-10x+25$$

Połącz 4x^{2} i -x^{2}, aby uzyskać 3x^{2}.

$$3x^{2}+4x+1=-10x+25$$

Dodaj 10x do obu stron.

$$3x^{2}+4x+1+10x=25$$

Połącz 4x i 10x, aby uzyskać 14x.

$$3x^{2}+14x+1=25$$

Odejmij 1 od obu stron.

$$3x^{2}+14x=25-1$$

Odejmij 1 od 25, aby uzyskać 24.

$$3x^{2}+14x=24$$

Podziel obie strony przez 3.

$$\frac{3x^{2}+14x}{3}=\frac{24}{3}$$

Dzielenie przez 3 cofa mnożenie przez 3.

$$x^{2}+\frac{14}{3}x=\frac{24}{3}$$

Podziel 24 przez 3.

$$x^{2}+\frac{14}{3}x=8$$

Podziel \frac{14}{3}, współczynnik x terminu, 2, aby uzyskać \frac{7}{3}. Następnie Dodaj kwadrat \frac{7}{3} do obu stron równania. Ten krok powoduje, że lewa strona równania jest doskonałym kwadratem.

$$x^{2}+\frac{14}{3}x+\left(\frac{7}{3}\right)^{2}=8+\left(\frac{7}{3}\right)^{2}$$

Podnieś do kwadratu \frac{7}{3}, podnosząc do kwadratu licznik i mianownik ułamka.

$$x^{2}+\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}=8+\frac{49}{9}$$

Dodaj 8 do \frac{49}{9}.

$$x^{2}+\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}=\frac{121}{9}$$

Współczynnik x^{2}+\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}. Ogólnie rzecz biorąc, gdy x^{2}+bx+c jest idealny kwadrat, zawsze może być uwzględniany jako \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{3}\right)^{2}=\frac{121}{9}$$

Oblicz pierwiastek kwadratowy obu stron równania.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{9}}$$

Uprość.

$$x+\frac{7}{3}=\frac{11}{3} x+\frac{7}{3}=-\frac{11}{3}$$

Odejmij \frac{7}{3} od obu stron równania.

$$x=\frac{4}{3} x=-6$$